高等数学

前言.

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的几种特性

1.1.3 复合函数

1.1.4 初等函数

练习1-1

1.2 极限

1.2.1 极限的概念

1.2.2 极限的四则运算

1.2.3 两个重要极限

1.2.4 无穷小量与无穷大量

练习1-2

1.3 函数的连续性

1.3.1 函数连续的概念

1.3.2 函数的间断点

1.3.3 初等函数的连续性

1.3.4 闭区间连续函数的性质

练习1-3

.1.4 本章小结

习题一

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 变化率问题举例

2.1.2 导数的定义及几何意义

2.1.3 函数连续性和可导性的关系

练习2-1

2.2 求导法则

2.2.1 函数四则运算的求导法则

2.2.2 反函数、复合函数的求导法则

2.2.3 隐函数、对数的求导方法

2.2.4 由参数方程所确定的函数的导数

2.2.5 初等函数的导数

2.2.6 高阶导数

练习2-2

2.3 函数的微分

2.3.1 微分的概念及几何意义

2.3.2 一阶微分形式不变性

2.3.3 微分在近似求值中的应用

练习2-3

2.4 中值定理与罗彼塔法则

2.4.1 中值定理

2.4.2 罗彼塔（l'hopital）法则

练习2-4

2.5 利用导数研究函数的性态

2.5.1 函数单调性的判定

2.5.2 函数的极值、最值

2.5.3 函数的凹凸性和拐点函数图像的描绘

2.5.4 曲线的渐近线

2.5.5 函数作图的一般步骤

练习2-5

2.6 本章小结

习题二

第3章 不定积分

3.1 不定积分的概念与性质

3.1.1 不定积分的概念

3.1.2 不定积分的性质

3.1.3 基本积分公式

练习3-1

3.2 换元积分法

3.2.1 第一换元积分法

3.2.2 第二换元积分法

练习3-2

3.3 分部积分法

练习3.3

3.4 积分表的使用

3.4.1 直接查表

3.4.2 先代换后查表

3.4.3 用递推公式

练习3-4

3.5 本章小结

习题三

第4章 定积分及其应用

4.1 定积分的概念与性质

4.1.1 两个引例

4.1.2 定积分的定义和几何意义

4.1.3 定积分的性质

练习4-1

4.2 微积分学基本定理

4.2.1 积分上限函数及其导数

4.2.2 牛顿一莱布尼兹公式

练习4-2

4.3 定积分的计算

4.3.1 定积分的换元积分法

4.3.2 定积分的分部积分法

练习4-3

4.4 定积分在几何中的应用

4.4.1 微元法..

4.4.2 直角坐标系下平面图形的面积

4.4.3 旋转体的体积

练习4-4

4.5 定积分在其他方面的应用

4.5.1 函数的平均值

4.5.2 定积分在物理学中的应用

4.5.3 定积分在医学上的应用

4.5.4 定积分在经济学上的应用

练习4-5

4.6 广义积分

4.6.1 无穷区间上的广义积分

4.6.2 含有无穷间断点函数的广义积分

练习4-6

4.7 本章小结

习题四

第5章 多元函数微积分

5.1 空间几何简介

5.1.1 空间直角坐标系

5.1.2 空间任意两点间的距离

5.1.3 曲面与方程

练习5-1

5.2多元函数

5.2.1 多元函数的概念

5.2.2 二元函数的极限与连续

练习5-2

5.3 偏导数与全微分

5.3.1 偏导数

5.3.2 高阶偏导数

5.3.3 全微分

练习5-3

5.4 多元复合函数与隐函数求导法则

5.4.1 多元复合函数求导法则

5.4.2 多元隐函数求导方法

练习5-4

5.5 多元函数的极值

5.5.1 元函数极值的概念和求法

5.5.2 多元函数的最值

练习5-5

5.6 二重积分

5.6.1 二重积分的概念

5.6.2 重积分的性质

5.6.3 二重积分的计算

练习5-6

5.7 本章小结

习题五

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

练习6-1

6.2 一阶微分方程

6.2.1 可分离变量的微分方程

6.2.2 齐次方程

6.2.3 一阶线性微分方程

练习6-2

6.3 降阶的微分方程

6.3.1 右端仅含x的方程

6.3.2 右端不显含y的方程

6.3.3 右端不显含x的方程

练习6.3

6.4 阶常系数线性微分方程

6.4.1 二阶线性微分方程解的结构

6.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程

6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程

练习6-4

6.5 本章小结

习题六

第7章 线性代数初步

7.1 行列式

7.1.1 二阶与三阶行列式

7.1.2 行列式的成项规则

7.1.3 n阶行列式

7.1.4 克莱姆法则

练习7-1

7.2 矩阵的概念

7.2.1 矩阵的概念

7.2.2 矩阵的运算

7.2.3 逆矩阵

7.2.4 分块矩阵

练习7-2

7.3 矩阵的初等变换与线性方程组

7.3.1 矩阵的初等变换

7.3.2 初等方阵

7.3.3 利用初等变换解线性方程组

练习7-3

7.4 n维向量

7.4.1 向量的线性相关性

7.4.2 向量组的秩

7.4.3 线性方程组的解的结构

7.4.4 特征值与特征向量

练习7-4

7.5 本章小结

习题七

参考答案

附录 积分表...