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目录
第一章 函数、极限、连续
第一节 函数
一 变量及其变化区间
二 函数概念
三 函数的简单性质
四 反函数及其图形
五 复合函数
六 基本初等函数初等函数
七 双曲函数
八 经济学中常用的函数
第二节 极限概念
一 极限概念导引
二 数列的极限
三 函数的极限
第三节 无穷小量与无穷大量
一 无穷小量
二 无穷大量
三 无穷小量与无穷大量的关系
四 无穷小量运算定理
第四节 极限的运算法则
第五节 两个重要的极限
一 夹逼定理
二 重要极限lim(x→0)sinx/x=1
三 重要极限lim(x→∞)(1+1/x)<'x>=e
第六节 无穷小的比较
一 无穷小的比较
二 等价无穷小的性质
第七节 函数的连续性与间断点
一 函数连续性的概念
二 函数的间断点
第八节 连续函数的运算与初等函数的连续性
一 连续函数的四则运算
二 复合函数的连续性
三 反函数的连续性
四 初等函数的连续性
第九节 闭区间上连续函数的性质
— 最大值定理和最小值定理
二 有界性定理
三 介值定理
习题一
本章学习要点
第一单元 (函数、极限、连续)检测题
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
一 变化率问题举例
二 导数的定义
三 导数的几何意义
四 函数的可导性与连续性的关系
第二节 基本初等函数导数公式导数的四则运算法则
一 基本初等函数的导数公式
二 导数的四则运算法则
第三节 反函数求导法则 复合函数求导法则
一 反函数求导法则
二 反三角函数的导数
三 复合函数求导法则
第四节 导数的基本公式和运算法则总结 双曲函数和反双曲函数的导数
一 导数的基本公式
二 导数的运算法则
三 双曲函数的导数
四 反双曲函数的导数
第五节 高阶导数
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定函数的导数 相关变化率
一 隐函数及其导数
二 幂指函数求导 取对数求导法
三 由参数方程所确定函数的导数
四 极坐标系中曲线的切线与矢径的交角公式
五 相关变化率问题
第七节 函数的微分法及其应用
一 微分的概念
二 微分的几何意义
三 微分的运算
四 微分在近似计算中的应用
五 微分在误差估计中的应用
第八节 导数在经济分析中的应用
一 边际概念
二 边际成本
三 边际收益
四 函数的弹性
五 常用函数的弹性公式
六 弹性的四则运算
七 弹性应用举例
习题二
本章学习要点
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
一 罗尔(Rolle)定理
二 拉格朗日(Lagrange)定理
三 柯西(Cauchy)定理
第二节 未定式求极限与罗必塔法则
一 “0/0”型未定式
二 “∞/∞”型未定式
三 其他类型未定式极限
第三节 函数的单调性与极值的判别法
一 函数单调性的判别法
二 函数的极值及其求法
第四节 函数的最大值、最小值及其应用问题
第五节 曲线的凹凸性与拐点
一 曲线的凹凸性
二 曲线的拐点
第六节 函数图形的描绘
一 曲线的渐近线
二 函数图形描绘举例
第七节 平面曲线的曲率
一 曲率概念
二 弧长的微分
三 曲率的计算公式
四 曲率圆、曲率半径和曲率中心
第八节 方程的近似解
一 二分法
二 切线法
习题三
本章学习要点
第二单元 (一元函数微分学)检测题
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一 原函数概念
二 不定积分概念
三 基本积分表
四 不定积分的性质
第二节 换元积分法
一 第一类换元积分法
二 第二类换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数的积分
一 化真分式为简单分式之和
二 四种最简分式的积分
三 有理函数积分举例
第五节 三角函数有理式的积分
第六节 简单无理式的积分
习题四
本章学习要点
第五章 定积分
第一节 定积分的概念
一 实例
二 定积分的定义
三 定积分的存在条件
四 定积分的几何意义
第二节 定积分的性质
第三节 微积分的基本公式
一 变速直线运动中路程函数与速度函数的关系
二 变上限的定积分及其对上限的导数
三 牛顿-莱布尼兹公式
第四节 定积分的换元积分法
一 第一类换元积分法
二 第二类换元积分法
第五节 定积分的分部积分法
第六节 定积分的近似计算
一 矩形法
二 梯形法
三 抛物线法(辛普生公式)
习题五
本章学习要点
第六章 定积分的应用 广义积分初步
第一节 平面图形的面积
一 直角坐标系下平面图形的面积
二 极坐标系下平面图形的面积
第二节 体积
一 平行截面面积为已知的立体的体积
二 旋转体的体积
第三节 平面曲线的弧长
一 弧长的概念
二 孤长的计算公式
第四节 定积分的其他应用
一 变力作功问题
二 水压力问题
三 引力
四 物体的转动惯量
五 平均值问题
六 定积分在经济问题中的应用举例
第五节 广义积分初步
一 无穷区间上的广义积分
二 无界函数的广义积分
习题六
本章学习要点
第三单元 (一元函数积分学)检测题
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
一 可分离变量的微分方程
二 齐次方程
三 一阶线性微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
一 ｙ<'(n)>=ｆ(ｘ)型的方程
二 ｙ″=ｆ(ｘ，ｙ′)型的方程
三 y″=ｆ(ｙ，ｙ′)型的方程
第四节 高阶线性微分方程
一 二阶线性齐次微分方程
二 二阶线性非齐次微分方程
三 常数变易法
第五节 常系数线性微分方程
一 二阶常系数线性齐次微分方程
二 二阶常系数线性非齐次微分方程
第六节 欧拉方程
习题七
本章学习要点
第四单元 (微分方程)检测题
习题答案与提示
附录A 积分表
附录B 几种常用的曲线
参考文献
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