数学和数学家的故事

序

前言

1. “众数归0”的狄非游戏——小学老师训练

孩子的一个游戏／ 1

狄非游戏／ 1

6次归0的正方形／ 5

安琪拉的三角形游戏／ 6

历史与推广／ 9

动脑筋想想看／ 10

2. 几何数列与级数／ 12

世界上*古老的数学趣题／ 18

函数的概念／ 18

动脑筋想想看／ 23

3. 魅力无穷的无字证明／ 25

平面几何的两个基本定理／ 26

勾股定理／ 28

其他一些有趣结果／ 31

与整数有关的结果／ 34

与三角比有关的定理／ 39

动脑筋想想看／ 40

4. 婆罗摩笈多定理／ 42

婆罗摩笈多的算术工作／ 43

婆罗摩笈多的几何工作／ 44

婆罗摩笈多面积公式更一般的形式／ 49

动脑筋想想看／ 51

5. 给一名害怕几何的学生的信／53

一名害怕几何的学生的来信／ 54

从托尔斯泰的一篇小说看几何的用处／ 60

6. 勾股弦幻方组的三种构造方法／ 66

引言／ 66

勾股定理的由来及用途／ 67

*早提出构造勾股弦幻方组的学者／ 71

斯潘塞的一个魔三角／ 75

我们的工作／ 76

埃马努伊利兹的勾股弦幻方组／ 78

EE型勾股弦幻方组的拓广／ 79

拓广勾股数组，6元2次勾股弦幻方组（4∶2型）／ 80

拓广勾股数组，4元3次勾股弦幻方组（3∶1型）／ 82

拓广勾股数组，5元3次勾股弦幻方组（4∶1型）／ 84

拓广勾股数组，7元5次勾股弦幻方组（6∶1型）／ 86

用4阶幻方为基图扩大倍数得到勾股弦幻方组的尝试／ 87

用4阶幻方构造7元5次勾股弦幻方组（6∶1型）／ 88

用LL法构造的勾股弦幻方组／ 89

勾3、股4、弦5幻方组／ 90

倍数勾股弦数组勾6、股8、弦10幻方组／ 92

勾股弦数组的拓广： A3、B4、C5、D6幻方组／ 93

构造勾股弦幻方组的三种方法大荟萃／ 95

对幻方远景展望／ 98

7. 速算那些事儿／ 100

我不知道我怎样变成了速算神童／ 100

速算大师威廉·克莱因／ 105

8. 笼罩在神奇面纱之下的不定方程／ 118

困扰人们长达358年的不定方程／ 119

中国是研究不定方程*早的国家／ 121

马克思解过的不定方程／ 124

民间流传的不定方程／ 125

如何求二元一次不定方程的整数解／ 128

挡板法／ 132

两个重要的二元二次不定方程／ 135

例题精解／ 137

一些优秀的不定方程的著作／ 146

动脑筋想想看／ 146

9. 有益大脑的数学思维游戏／ 151

数图／ 152

互素图的数学游戏／ 155

边互素图的数学游戏／ 159

10. 熊全治的回忆／ 163

我的家世／ 166

我的小家庭／ 167

我所受的教育／ 168

我大学毕业后的初期生活／ 170

办理留美手续／ 175

在印度和纽约／ 175

在密歇根／ 176

在威斯康星大学及西北大学／ 178

在哈佛大学／ 179

在理海大学／ 180

格罗夫教授之晚年／ 182

与邦皮亚尼教授之交往／ 182

与霍普夫教授之交往／ 183

与莫尔斯教授之交往／ 184

所担任过的职务及职业活动／ 185

我的研究及著作／ 187

11. 给《与小王子遨游不同的数学世界》读者的信／189

参考文献／ 196