随机过程论:基础、理论、应用

目录
第二章 测度与积分摘要
1 集合系与单调系定理
2 测度的概念与性质
3 度量空间中的测度
4 实值函数的Lebesgue积分
5 诸收敛性及其关系
6 赋号测度的Hahn分解与Lebesgue分解
第三章 Banach空间、Banach代数与算子半群
1 Banach空间的基本概念
2 Bochner积分
第一章 点集拓扑简介
3 Banach代数
4 算子半群
5 无穷小算子及预解式
第四章 随机过程的基本概念
1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性
2 随机元的分布及特征泛函
3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性
4 条件概率与条件期望
第五章 平稳独立增量过程
1 Poisson过程
1 拓扑空间中的开集、闭集、Gδ集、Fσ集、Borel集与子空间
2 Brown运动及Wiener空间
3 Levy过程与无穷可分律
4 Stable过程
5 从属过程（Subordinator）
第六章 可数状态的马尔可夫链
1 定义及基本概念
2 状态的分类及判别准则
3 遍历性理论
4 实例及应用
5 可尔可夫链的泛函的极限定理
2 稠密、无处稠密、纲
第七章 马尔可夫过程的一般理论
1 基本概念及存在性定理
2 时齐的马尔可夫过程
3 停时及强马尔可夫性
4 马尔可夫过程的分类及轨道性质
第八章 纯间断马尔可夫过程
1 准转移函数及其半群之连续性、可微性
2 q过程的存在性及唯一性定理
3 可数状态的场合
4 轨道的纯间断性
3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件
第九章 鞅论
1 鞅不等式及收敛定理
2 上鞅的Riesz分解及轨道的正则性
3 鞅的Doob停时理论
4 鞅变换
5 取值于Banach空间中的鞅
第十章 平稳过程论
1 严平稳过程及其强大数定律
2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度
3 Karhunen定理、宽平稳过程的谱展式
4 分离性
4 谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计
5 算子遍历定理及其在随机过程中的应用
第十一章 随机微分方程式
1 ITO积分及其性质
2 随机微分方程式的解的存在性、唯一性及其性质
3 复合函数的微分公式
第十二章 应用
1 更新过程与新陈代谢
2 分枝过程与种群繁衍
3 生灭过程与随机服务
5 映射
4 ARMA模型与Wold分解
5 鞅的应用
参考文献
索引
6 度量空间
7 乘积拓扑空间
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