高等数学形象化教程

第一章  函  数
  第一节  集  合
    一、集合及其表示法
    二、集合的运算
    三、区间和邻域
    习题1-1
  第二节  函数的概念
    习题1-2
  第三节  函数的性质
    一、函数的有界性
    二、函数的单调性
    三、函数的奇偶性
    四、函数的周期性
    习题1-3
  第四节  反函数与复合函数
    习题1-4
  第五节  基本初等函数与初等函数
    一、基本初等函数
    二、初等函数
    习题1-5
第二章  极  限
  第一节  极限的概念和定义
    一、当x→x0时函数的极限
    二、当x→∞肘函数的极限
    三、当x→+∞时函数的极限与当x→-∞时函数的极限
    四、当x→∞时数列的极限
    习题2-1
  第二节  极限的运算法则及求极限的方法
    一、函数极限的运算法则
    二、常数函数极限法则的运用
    三、计算函数极限的方法
    习题2-2
  第三节  极限存在准则  两个重要极限
    一、准则Ⅰ-夹逼定理
    二、准则Ⅱ-单调有界数列必有极限
    习题2-3
第三章  函数的连续性
  第一节  函数连续性的定义与间断点
    一、函数连续性的定义
    二、函数的间断点及其分类
    习题3-1
  第二节  连续函数的运算和初等函数的连续性
    一、连续函数的和、差、积、商的连续性
    二、反函数与复合函数的连续性
    三、初等函数的连续性
    习题3-2
第四章  切线的斜率与导数的概念
  习题4
第五章  牛顿-莱布尼兹公式
  第一节  用极限法计算函数曲线下的面积
    一、推导lim△x→0△Ar1﹢△Ar2﹢﹢△Am∕△A1﹢△A2﹢﹢△Am=1
    二、推导lim∑f(xi)△x=A(A为函数f(x)曲线下面积)
    演示题5-1
  第二节  用极限法计算函数在区间上的增量
    一、推导lim△x→0△Yt1﹢△Yt2﹢﹢△Ym∕△Y1﹢△Y2﹢﹢△Ym=1
    二、推导lim∑F'(Xi)△x=F(b)一F(a)  
    演示题5-2
  第三节  牛顿-莱布尼兹公式
    一、公式f(x)△x=F'(x)△x
    二、牛顿-莱布尼兹公式
    演示题5-3
    习题5-3
第六章  导数的运算与微分
  第一节  导数公式
    一、函数导数公式的求法
    二、函数f(x)+C与函数f(x)的导数相同
    习题6-1
  第二节  导数的运算法则
    一、函数的和、差、积、商的求导法则
    二、复合函数的求导法则
    三、反函数的求导法则
    四、参数方程所确定的函数的求导法则  
    习题6-2
  第三节  高阶导数
    习题6-3
  第四节  微分dy
    一、微分dy的概念
    二、微分dy与函数微增量之间的关系
    三、dy∕dx可解释为切线的纵增、横增之比
    四、dy∕dx的双重性
    五、函数的微分公式与微分的四则运算法则  
    六、复合函数的微分法则与微分不变性
    七、反函数的微分
    八、由参数方程所确定的函数的微分法则  
    习题6-4
第七章  中值定理与导数的应用
  第一节  中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    习题7-1
  第二节  洛必达法则
    一、0∕0型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅰ)
    二、∞∕∞型未定式的洛必达法则(洛必达法则Ⅱ)
    习题7-2
  第三节  用导数描述物理量
    习题7-3
  第四节  函数的极值与最大值、最小值
    一、函数的单调性与一阶导数的关系
    二、函数的极值与一阶导数的关系
    三、函数曲线的凸凹性与二阶导数的关系  
    四、函数最大值和最小值的判定
    习题7-4
第八章  不定积分
  第一节  不定积分的概念
    习题8-1
  第二节  不定积分的公式与运算法则
    一、不定积分的基本公式
    二、基本运算法则
    习题8-2
  第三节  换元积分法
    一、第一类换元法
    二、第二类换元法
    习题8-3
  第四节  分部积分法
    习题8-4
第九章  定积分
  第一节  定积分的概念
    习题9-1
  第二节  定积分的性质和运算法则
    一、定积分的性质
    二、定积分运算法则
    习题9-2
  第三节  曲线下面积
    习题9-3
  第四节  平面曲线的弧长
    一、推导lim△x→0△St1﹢△St2﹢﹢△Stm∕△S1﹢△S2﹢﹢△Sm=1
    二、推导s=limn→∞∑1＋[f'﹙xi﹚]2=△x
    演示题9
    习题9-4
习题答案
编后记