线性代数与解析几何

前言第1章 行列式1.1 n阶行列式的定义1.1.1 二阶与三阶行列式1.1.2 n阶排列及其逆序数、对换1.1.3 n阶行列式的定义习题1.11.2 咒阶行列式的性质1.2.1 行列式的性质1.2.2 利用性质计算行列式习题1.21.3 行列式依行依列展开1.3.1 代数余子式1.3.2 行列式按行(列)展开公式1.3.3 代数余子式的性质习题1.31.4 Cramer法则1.4.1 Cramer法则1.4.2 拉普拉斯(Laplace)展开定理1.4.3 齐次线性方程组有非零解的条件习题1.41.5 案例解析1.5.1 经典例题方法与技巧案例1.5.2 应用案例解析及软件求解第2章 矩阵与线性方程组2.1 矩阵2.1.1 矩阵的概念2.1.2 几种特殊的矩阵习题2.12.2 矩阵的运算2.2.1 矩阵的加法与数乘2.2.2 矩阵的乘法2.2.3 方阵的幂2.2.4 矩阵的转置2.2.5 共轭矩阵习题2.22.3 矩阵的初等变换2.3.1 初等变换2.3.2 初等矩阵习题2.32.4 矩阵的秩2.4.1 矩阵秩的概念2.4.2 利用初等变换求矩阵的秩习题2.42.5 可逆矩阵2.5.1 可逆矩阵的定义2.5.2 可逆矩阵的判定2.5.3 可逆矩阵的求法习题2.52.6 线性方程组的高斯消元法2.6.1 高斯消元法2.6.2 线性方程组有解的判定定理习题2.62.7 案例解析2.7.1 经典例题方法与技巧案例2.7.2 应用案例解析及软件求解第3章 几何向量与坐标3.1 向量及其线性运算3.1.1 向量的概念及其表示3.1.2 向量的线性运算习题3.13.2 标架与坐标习题3.23.3 向量的乘法运算3.3.1 两个向量的乘积3.3.2 三个向量的乘积_习题3.33.4 案例解析3.4.1 经典例题方法与技巧案例3.4.2 应用案例解析及软件求解第4章 轨迹与方程平面与直线4.1 平面曲线的方程4.1.1 平面曲线的普通方程4.1.2 平面曲线的参数方程4.1.3 曲线的参数方程与普通方程的互化习题4.14.2 曲面与空间曲线的方程4.2.1 曲面的方程4.2.2 空间曲线的方程习题4.24.3 地理坐标、球坐标和柱坐标4.3.1 地理坐标4.3.2 球坐标和柱坐标习题4.34.4 平面与直线4.4.1 平面的方程4.4.2 空间直线4.4.3 平面、直线间的位置关系习题4.44.5 案例解析4.5.1 经典例题方法与技巧案例4.5.2 应用案例解析及软件求解第5章 线性空间5.1 向量空间5.1.1 咒维向量的定义5.1.2 向量的运算5.1.3 向量空间及其子空间习题5.15.2 向量的线性相关性5.2.1 向量的线性组合5.2.2 向量的线性相关性习题5.25.3 向量组的秩5.3.1 向量组的极大无关组5.3.2 向量组的秩5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系习题5.35.4 齐次线性方程组解的结构5.4.1 向量空间的基、维数与坐标5.4.2 基变换与坐标变换5.4.3 齐次线性方程组的解空间5.4.4 齐次线性方程组的基础解系习题5.45.5 非齐次线性方程组解的结构5.5.1 非齐次线性方程组解的性质5.5.2 非齐次线性方程组解的结构5.5.3 直线、平面的位置关系习题5.55.6 案例解析5.6.1 经典例题方法与技巧案例5.6.2 应用案例解析第6章 特征值与特征向量6.1 向量的内积6.1.1 内积的定义6.1.2 标准正交基与施密特正交化法6.1.3 正交矩阵与正交变换习题6.16.2 矩阵的特征值与特征向量6.2.1 特征值与特征向量的概念6.2.2 特征向量的计算习题6.26.3 矩阵的相似对角化6.3.1 相似矩阵的概念6.3.2 矩阵的相似对角化习题6.36.4 实对称矩阵的对角化6.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量6.4.2 实对称矩阵的对角化习题6.46.5 案例解析6.5.1 经典例题方法与技巧案例6.5.2 应用案例解析第7章 二次型与常见的二次曲面7.1 二次型的矩阵表示习题7.17.2 标准型与唯一性习题7.27.3 正定二次型7.3.1 正定二次型的概念7.3.2 正定二次型的判定习题7.37.4 常见的二次曲面7.4.1 柱面7.4.2 锥面7.4.3 旋转曲面7.4.4 空间曲线的投影7.4.5 几类特殊的二次曲面习题7.47.5 案例解析7.5.1 经典例题方法与技巧案例7.5.2 应用案例解析参考文献