离散数学

第一部分 数理逻辑
第一章 命题逻辑基本概念
§1.1 命题及其符号化
§1.1.1 命题
§1.1.2 命题符号化
§1.2 合式公式和真值赋值
§1.2.1 合式公式及层次
§1.2.2 真值赋值及公式分类
§1.3 真值表和真值函数
习题一
第二章 命题逻辑等值演算
§2.1 等值关系
§2.2 联结词的全功能集
§2.3 范式
§2.4 数字逻辑电路初步
§2.4.1 门电路和触发器
§2.4.2 组合逻辑电路的设计
§2.4.3 时序逻辑电路的设计
习题二
第三章 命题逻辑自然推理
§3.1 推理的形式结构
§3.2 自然推理系统P
§3.3 常见的证明方法
习题三
第四章 谓词逻辑的基本概念
§4.1 谓词和量词
§4.2 一阶语言
§4.2.1 一阶语言
§4.2.2 解释和赋值
§4.2.3 公式的分类
§4.3 一阶逻辑等值演算
§4.3.1 等值演算
§4.3.2 前束范式
§4.4 一阶逻辑形式推理
§4.4.1 推理定律
§4.4.2 推理规则
习题四
第二部分 集合论
第五章 集合代数
§5.1 集合的概念及表示
§5.2 集合运算
§5.3 集合定律
§5.4 有限集的计数问题
§5.5 有序对与卡氏积
习题五
第六章 二元关系
§6.1 元关系及其表示
§6.2 二元关系的性质
§6.3 元关系的运算
§6.3.1 关系的限制和像
§6.3.2 关系的逆
§6.3.3 关系的合成
§6.3.4 关系的闭包
§6.4 特殊关系及其性质
§6.4.1 等价关系及性质
§6.4.2 相容关系及性质
§6.4.3 序关系及性质
习题六
第七章 函数
§7.1 函数基本概念
§7.2 函数的合成
§7.3 反函数
§7.4 特殊函数
§7.4.1 特征函数
§7.4.2 变换函数和置换函数
§7.5 集合的基数
习题七
第三部分 代数系统
第八章 代数结构
第九章 格与布尔代数
第四部分 图论
第十章 图
第十一章 通路应用问题
第十二章 树
第十三章 平面图
第十四章 偶图与匹配
附录1 数学工具
附录2 习题答案或提示
参考文献