有限元法

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F IN I T E EL EMEN T ME T HOD 3

前 言 5

Preface 7

目 录 9

主要符号 15

第一章 有限元法的基本概念 18

1.1 引 言 18

1.2 弹性力学基本量和基本方程的矩阵表示 19

1.3 平面问题3 结点三角形单元 24

1.4 变温应力的计算 38

1.5 有限元解的收敛性和误差估计 40

第二章 平面问题的较精密单元 46

2.1 面积坐标 46

2.2 确定插值函数的几何方法 50

2.3 6 结点三角形单元 56

2.4 4 结点矩形单元 65

2.5 等参数单元 73

2.6 等参数单元的数学分析 79

2.7 等参数单元的力学分析 83

2.8 Wilson 非协调元 87

2.9 高斯积分法 90

第三章 空间问题及轴对称问题 106

3.1 四面体单元 106

3.2 空间等参数单元 112

3.3 轴对称问题 123

第四章 薄板弯曲问题 140

4.1 薄板弯曲理论 140

4.2 基于薄板理论的非协调板单元 144

4.3 位移和转动分别独立插值的板单元 155

第五章 壳体问题 163

5.1 平板单元 163

5.2 超参数壳体单元 173

第六章 结构动力学问题 183

6.1 动力问题有限元法的基本概念 183

6.2 质量矩阵和阻尼矩阵 187

6.3 直接积分法 190

6.4 振型叠加法 198

6.5 解的稳定性 205

第七章 非线性有限元法 212

7.1 非线性有限元方程组的解法 212

7.2 塑性问题 217

7.3 弹塑性耦合与应变软化 228

7.4 粘塑性 蠕变问题 232

7.5 算 例 237

第八章 有限元软件系统概述 241

8.1 引 言 241

8.2 评价有限元程序的因素 241

8.3 大型有限元程序系统介绍 242

第九章 平面问题有限元计算程序FEMTWO 267

9.1 平面问题有限元计算程序TWO 使用说明 267

9.2 算 例 271

附录: 平面问题有限元计算源程序 285