简介
本书分上、下两册。本教材在下册中，将常微分方程内容提前为第七章，增加Logistic模型的介绍和求解，鸭子过河运动轨迹的微分方程，和§7.7的例4。将级数后移为第八章，增加调和数列的定义，比较判别法的极限形式，在§8.6中，把Taylor公式（Taylor中值定理）与Taylor级数综合编写，以便强化Taylor级数的应用；考虑到小波分析是图像处理的重要工具之一，是在Fourier级数的基础上进行研究，本章补充了Fourier级数。删去函数项级数的一致收敛性一节。在第九章（空间解析几何与向量代数）中，增加点到平面的距离公式，双曲抛物面、单叶双曲面和双叶双曲面。在第十章（多元函数的微分法及其应用）中，增加§10.10 最小二乘法。在第十一章（多元函数的积分法及其应用）中，对§11.2中例3和综合例题（一）中的例1的第（2）小题，分别给出了用分部积分法求解的另一种方法。在第十二章（行列式与矩阵简介）中，增加Leslie矩阵，即具年龄结构的种群增长模型，删去线性方程组的消元解法和迭代解法两节。并对书中若干内容，包括练习题，进行了调整、修改和补充。本书基本概念清楚，应用性强。各章均配备了一定数量的练习题，并配有单元小结和综合例题，以利于教师教学及读者掌握书中的基本原理及方法。
目录
第七章 常微分方程
§7.1 微分方程的概念
习题7.1
§7.2 一阶微分方程的解法(一)
习题7.2
§7.3 一阶微分方程的解法(二)
习题7.3
§7.4 特殊高阶微分方程的解法
习题7.4
单元小结和综合例题(一)
§7.5 线性微分方程的通解结构
习题7.5
§7.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题7.6
§7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7.7
§7.8 欧拉方程的解法
习题7.8
单元小结和综合例题(二)
第八章 级数
§8.1 级数的概念及性质
习题8.1
§8.2 正项级数的判敛法
习题8.2
§8.3 任意项级数的判敛法，绝对收敛与条件收敛
习题8.3
单元小结和综合例题(一)
§8.4 幂级数的概念及其收敛区间的求法
习题8.4
§8.5 幂级数的性质
习题8.5
§8.6 泰勒级数与函数的幂级数展开
习题8.6
§8.7 幂级数的应用
习题8.7
单元小结和综合例题(二)
§8.8 傅里叶级数
习题8.8
第九章 空间解析几何与向量代数
§9.1 空间直角坐标系与向量概念
习题9.1
§9.2 向量的坐标表示
习题9.2
§9.3 向量的数量积与向量积
习题9.3
单元小结和综合例题(一)
§9.4 空间平面及其方程
习题9.4
§9.5 空间直线及其方程
习题9.5
§9.6 空间曲面及其方程
习题9.6
§9.7 空间曲线及其方程
习题9.7
单元小结和综合例题(二)
第十章 多元函数的微分法及其应用
§10.1 多元函数的基本概念
习题10.1
§10.2 二元函数的极限及连续性
习题10.2
§10.3 多元函数的偏导数
习题10.3
§10.4 多元函数的全微分
习题10.4
§10.5 多元复合函数的微分法
习题10.5
§10.6 隐函数的微分法
习题10.6
单元小结和综合例题(一)
§10.7 偏导数的几何应用
习题10.7
§10.8 多元函数的普通极值
习题10.8
§10.9 多元函数的条件极值
习题10.9
§10.10 最小二乘法
习题10.10
单元小结和综合例题(二)
第十一章 多元函数的积分法及其应用
§11.1 二重积分的概念及性质
习题11.1
§11.2 二重积分的计算法--直角坐标系中的计算公式
习题11.2
§11.3 二重积分的计算法--极坐标系中的计算公式
习题11.3
§11.4 二重积分的应用
习题11.4
§11.5 三重积分的概念及其计算法
习题11.5
§11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
习题11.6
§11.7 三重积分的应用
习题11.7
单元小结和综合例题(一)
§11.8 对弧长的曲线积分
习题11.8
§11.9 对坐标的曲线积分
习题11.9
§11.10 格林公式及其应用
习题11.10
§11.11 曲线积分与路径无关的条件
习题11.11
单元小结和综合例题(二)
第十二章 行列式与矩阵简介
§12.1 行列式的概念
习题12.1
§12.2 行列式的基本性质
习题12.2
§12.3 行列式的展开及克莱姆法则
习题12.3
§12.4 矩阵及其基本运算
习题12.4
§12.5 Leslie矩阵--具年龄结构的种群增长模型
§12.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩
习题12.6
§12.7 逆矩阵及其求法
习题12.7
§12.8 线性方程组解的讨论
习题12.8
单元小结和综合例题
部分习题答案与简单提示
§7.1 微分方程的概念
习题7.1
§7.2 一阶微分方程的解法(一)
习题7.2
§7.3 一阶微分方程的解法(二)
习题7.3
§7.4 特殊高阶微分方程的解法
习题7.4
单元小结和综合例题(一)
§7.5 线性微分方程的通解结构
习题7.5
§7.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
习题7.6
§7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7.7
§7.8 欧拉方程的解法
习题7.8
单元小结和综合例题(二)
第八章 级数
§8.1 级数的概念及性质
习题8.1
§8.2 正项级数的判敛法
习题8.2
§8.3 任意项级数的判敛法，绝对收敛与条件收敛
习题8.3
单元小结和综合例题(一)
§8.4 幂级数的概念及其收敛区间的求法
习题8.4
§8.5 幂级数的性质
习题8.5
§8.6 泰勒级数与函数的幂级数展开
习题8.6
§8.7 幂级数的应用
习题8.7
单元小结和综合例题(二)
§8.8 傅里叶级数
习题8.8
第九章 空间解析几何与向量代数
§9.1 空间直角坐标系与向量概念
习题9.1
§9.2 向量的坐标表示
习题9.2
§9.3 向量的数量积与向量积
习题9.3
单元小结和综合例题(一)
§9.4 空间平面及其方程
习题9.4
§9.5 空间直线及其方程
习题9.5
§9.6 空间曲面及其方程
习题9.6
§9.7 空间曲线及其方程
习题9.7
单元小结和综合例题(二)
第十章 多元函数的微分法及其应用
§10.1 多元函数的基本概念
习题10.1
§10.2 二元函数的极限及连续性
习题10.2
§10.3 多元函数的偏导数
习题10.3
§10.4 多元函数的全微分
习题10.4
§10.5 多元复合函数的微分法
习题10.5
§10.6 隐函数的微分法
习题10.6
单元小结和综合例题(一)
§10.7 偏导数的几何应用
习题10.7
§10.8 多元函数的普通极值
习题10.8
§10.9 多元函数的条件极值
习题10.9
§10.10 最小二乘法
习题10.10
单元小结和综合例题(二)
第十一章 多元函数的积分法及其应用
§11.1 二重积分的概念及性质
习题11.1
§11.2 二重积分的计算法--直角坐标系中的计算公式
习题11.2
§11.3 二重积分的计算法--极坐标系中的计算公式
习题11.3
§11.4 二重积分的应用
习题11.4
§11.5 三重积分的概念及其计算法
习题11.5
§11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
习题11.6
§11.7 三重积分的应用
习题11.7
单元小结和综合例题(一)
§11.8 对弧长的曲线积分
习题11.8
§11.9 对坐标的曲线积分
习题11.9
§11.10 格林公式及其应用
习题11.10
§11.11 曲线积分与路径无关的条件
习题11.11
单元小结和综合例题(二)
第十二章 行列式与矩阵简介
§12.1 行列式的概念
习题12.1
§12.2 行列式的基本性质
习题12.2
§12.3 行列式的展开及克莱姆法则
习题12.3
§12.4 矩阵及其基本运算
习题12.4
§12.5 Leslie矩阵--具年龄结构的种群增长模型
§12.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩
习题12.6
§12.7 逆矩阵及其求法
习题12.7
§12.8 线性方程组解的讨论
习题12.8
单元小结和综合例题
部分习题答案与简单提示
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