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简介
本套书所列书目是数学专业及应用数学专业的本科生部分基础课和专业课教材（其他部分有待今后继续补充完善）。北师大数学系在长期的教学改革实践中不断地总结经验，同时借鉴了我国一些著名数学家的重要思想，初步形成了如下的基本看法，即用现代数学的思想、观点和方法（包括适当运用现代数学的语言）对现行基础课的教学内容与体系进行改革，在保持基础课内容的基本系统性和完整性的基础上为学生打开一个通向现代数学的窗口。基于这一基本看法，北师大数学系为数学及应用数学专业编著了系列教材。本套书可作为高等院校数学系的本科生、研究生的教材，也可作为一般综合性大学的数学专业的教材，同时可作为中学数学教师继续教育的培训用书和数学教育工作者的参考资料。
目录
第1章 引言／1
1.1 偏微分方程的定义与典型实例
1.2 偏微分方程的发展历史
1.3 偏微分方程的研究方法
1.4 偏微分方程的基本概念
1.5 各章节内容简介
习题1
第2章 方程的导出、分类与化筒／15
2.1 波动方程的导出及其定解问题
2.1.1 弦振动方程及其定解问题
2.1.2 膜振动方程及其定解问题
2.2 热传导方程的导出及其定解问题
2.3 位势方程及其定解问题
2.4 定解问题的适定性
2.5 二元二阶线性偏微分方程的分类与化简
2.6 多元二阶线性偏微分方程的分类与化简
习题2
第3章 双曲型方程／35
3.1 解一维波动方程的达朗贝尔法
3.1.1 无界弦的自由振动方程
3.1.2 半无界弦的自由振动方程
3.1.3 弦强迫振动方程
3.2 解高维波动方程的球面平均法
3.2.1 高维波动方程的哥西问题
3.2.2 依赖区域、决定区域和影响区域
3.3 解波动方程混合问题的分离变量法
3.3.1 具狄利克雷边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.3.2 具诺伊曼边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.3.3 非齐次问题的解法
3.3.4 高维波动方程的混合问题
3.4 波动方程解的唯一性和稳定性
3.4.1 能量积分与混合问题解的唯一性和稳定性
3.4.2 哥西问题解的唯一性和稳定性
3.5 例题与方法选讲
3.5.1 具罗宾边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.5.2 圆域上弦自由振动方程混合问题与贝塞尔函数
3.5.3 特征线法
3.5.4 广义哥西问题
习题3
第4章 抛物型方程／104
4.1 傅里叶积分变换
4.1.1 傅里叶积分公式与傅里叶积分变换
4.1.2 傅里叶积分变换的性质
4.1.3 举例
……
第5章 椭圆型方程／153
第6章 一阶偏微分方程与哥西－柯瓦列夫斯卡娅定理／213
第7章 变分原理与偏微分方程的广义解／250
参考文献／266
索引／267
1.1 偏微分方程的定义与典型实例
1.2 偏微分方程的发展历史
1.3 偏微分方程的研究方法
1.4 偏微分方程的基本概念
1.5 各章节内容简介
习题1
第2章 方程的导出、分类与化筒／15
2.1 波动方程的导出及其定解问题
2.1.1 弦振动方程及其定解问题
2.1.2 膜振动方程及其定解问题
2.2 热传导方程的导出及其定解问题
2.3 位势方程及其定解问题
2.4 定解问题的适定性
2.5 二元二阶线性偏微分方程的分类与化简
2.6 多元二阶线性偏微分方程的分类与化简
习题2
第3章 双曲型方程／35
3.1 解一维波动方程的达朗贝尔法
3.1.1 无界弦的自由振动方程
3.1.2 半无界弦的自由振动方程
3.1.3 弦强迫振动方程
3.2 解高维波动方程的球面平均法
3.2.1 高维波动方程的哥西问题
3.2.2 依赖区域、决定区域和影响区域
3.3 解波动方程混合问题的分离变量法
3.3.1 具狄利克雷边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.3.2 具诺伊曼边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.3.3 非齐次问题的解法
3.3.4 高维波动方程的混合问题
3.4 波动方程解的唯一性和稳定性
3.4.1 能量积分与混合问题解的唯一性和稳定性
3.4.2 哥西问题解的唯一性和稳定性
3.5 例题与方法选讲
3.5.1 具罗宾边界条件的弦自由振动方程的混合问题
3.5.2 圆域上弦自由振动方程混合问题与贝塞尔函数
3.5.3 特征线法
3.5.4 广义哥西问题
习题3
第4章 抛物型方程／104
4.1 傅里叶积分变换
4.1.1 傅里叶积分公式与傅里叶积分变换
4.1.2 傅里叶积分变换的性质
4.1.3 举例
……
第5章 椭圆型方程／153
第6章 一阶偏微分方程与哥西－柯瓦列夫斯卡娅定理／213
第7章 变分原理与偏微分方程的广义解／250
参考文献／266
索引／267
偏微分方程
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