简介
《现代数学与中学数学（第2版）》内容简介：现代数学的发展告诉我们，康托的集合论是自古希腊时代以来两千多年里，人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算。并从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的概念发生了一次革命性的变化，并渗透到所有的数学分支，从根本上改造了数学的结构，促进了数学许多新的分支的建立和发展，成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础，还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响。
目录
第1章 集合与关系／1
1.1 集合与逻辑
1.2 关系与映射
1.3 等价关系
1.4 序关系
1.5 等势关系
习题1
附录1集合论简史
第2章 数与数组／23
2.1 自然数
2.2 整数
2.3 有理数
2.4 实数
2.5 复数
2.6 数组
习题2
附录2复数域还能扩大吗
附录3π是无理数的证明
第3章 函数／77
3.1 函数的定义及其运算
3.2 函数的分析性质
3.3 积分上限函数与和函数
3.4 函数的几何特征
3.5 超越性质
3.6 一次函数
3.7 方程
习题3
附录4π是超越数的证明
第4章 指数函数和对数函数／149
4.1 指数函数
4.2 对数函数的公理化定义
4.3 对数函数的其他定义
4.4 一些应用
习题4
附录5对数简史
第5章 三角函数／169
5.1 公理化定义
5.2 三角函数的唯一性
5.3 三角函数的公理体系
5.4 三角函数的其他定义
5.5 一些应用
习题5
第6章 极值问题／192
6.1 凸函数与极值
6.2 一般函数的极值问题
*6.3 泛函极值与欧拉方程
*6.4 欧拉方程积分法
*6.5 等周问题
习题6
索引
参考文献
1.1 集合与逻辑
1.2 关系与映射
1.3 等价关系
1.4 序关系
1.5 等势关系
习题1
附录1集合论简史
第2章 数与数组／23
2.1 自然数
2.2 整数
2.3 有理数
2.4 实数
2.5 复数
2.6 数组
习题2
附录2复数域还能扩大吗
附录3π是无理数的证明
第3章 函数／77
3.1 函数的定义及其运算
3.2 函数的分析性质
3.3 积分上限函数与和函数
3.4 函数的几何特征
3.5 超越性质
3.6 一次函数
3.7 方程
习题3
附录4π是超越数的证明
第4章 指数函数和对数函数／149
4.1 指数函数
4.2 对数函数的公理化定义
4.3 对数函数的其他定义
4.4 一些应用
习题4
附录5对数简史
第5章 三角函数／169
5.1 公理化定义
5.2 三角函数的唯一性
5.3 三角函数的公理体系
5.4 三角函数的其他定义
5.5 一些应用
习题5
第6章 极值问题／192
6.1 凸函数与极值
6.2 一般函数的极值问题
*6.3 泛函极值与欧拉方程
*6.4 欧拉方程积分法
*6.5 等周问题
习题6
索引
参考文献
现代数学与中学数学
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