吴军数学通识讲义 原来数学可以这样用数学的用法 一本写给所有人的数学讲义 中小学生课外阅读百科 自然科学数学知识读物

总序001
前言009
基础篇
第1章理解数学的线索：从毕达哥拉斯讲起
1.1勾股定理：为什么在西方叫毕达哥拉斯定理022
1.2数学的预见性：无理数是毕达哥拉斯定理的推论030
1.3数学思维：如何从逻辑出发想问题036
1.4黄金分割：数学和美学的桥梁045
1.5优选法：华罗庚化繁为简的神来之笔058
第2章数列与级数：承上启下的关键内容
2.1数学的关联性：斐波那契数列和黄金分割070
2.2数列变化：趋势比当下重要075
2.3级数：传销骗局里的数学原理079
2.4等比级数：少付一半利息，多获得一倍回报092
第3章数学边界：数学是的吗
3.1数学的局限性：从勾定理到费马大定理104
3.2探寻数学的边界：从希尔伯特第十问题讲起108
数字篇
第4章方程：新方法和新思维
4.1鸡兔同笼问题：方程这个工具有什么用116
4.2一元三次方程的解法：数学目前有名的发明权之争126
4.3虚数：虚构的工具有什么用135
第5章无穷大和无穷小：从数值到趋势
5.1无穷大：为什么我们难以理解无限大的世界143
5.2无穷小：芝诺悖论和它的破解149
5.3第二次数学危机：牛顿和贝克莱的争论156
5.4极限：重新审视无穷小的世界163
5.5动态趋势：无穷大和无穷小能比较大小吗171
几何篇
第6章基础几何学：公理化体系的建立
6.1几何学的起源：为什么几何学是数学中古老的分支186
6.2公理化体系：几何学的系统理论从何而来194
第7章几何学的发展：开创不同数学分支融合的先河
7.1非欧几何：换一条公理，几何学会崩塌吗205
7.2圆周率：数学工具的意义214
7.3解析几何：如何用代数的方法解决几何问题221
7.4体系的意义：为什么几何能为法律提供理论基础232
代数篇
第8章函数：重要的数学工具
8.1定义和本质：从静态到动态，从数量到趋势244
8.2因果关系：决定性和相关性的差别253
第9章线性代数：超乎想象的实用工具
9.1向量：数量的方向与合力的形成262
9.2余弦定理：文本分类与简历筛选278
9.3矩阵：多元思维的应用284
微积分篇
第10章微分：如何理解宏观和微观的关系
10.1导数：揭示事物变化的新规律300
10.2微分：描述微观世界的工具307
10.3奇点：变化连续和光滑是稳定性的基础312
第11章积分：从微观变化了解宏观趋势
11.1积分：微分的逆运算323
11.2积分的意义：从细节了解全局327
11.3化问题：用变化的眼光看值和小值333
11.4发明权之争：牛顿和莱布尼茨各自的贡献342
*11.5体系的完善：微积分公理化的过程348
概率和数理统计篇
第12章随机性和概率论：如何看待不确定性
12.1概率论：一门来自赌徒的学问364
12.2古典概率：拉普拉斯对概率的系统性论述366
12.3伯努利试验：随机性到底意味着什么371
12.4均值与方差：理想与现实的差距378
第13章小概率和大概率：如何资源共享和消除不确定性
13.1.泊松分布：为什么保险公司必须有很大的客户群386
13.2高斯分布：大概率事件意味着什么393
*13.3概率公理化：理论和现实的统一404
第14章前提条件：度量随机性的新方法
14.1前提条件：条件对随机性的影响415
14.2差异：概率、联合概率和条件概率421
14.3相关性：条件概率在信息处理中的应用430
14.4贝叶斯公式：机器翻译是怎样工作的433
第15章统计学和数据方法：准确估算概率的前提
15.1定义：什么是统计学442
15.2实践：怎样做好统计446
15.3古德-图灵折扣估计：如何防范黑天鹅事件450
15.4换个眼光看世界：概率是一种世界观，统计是一种方法论459
终篇
第16章数学在人类知识体系中的位置
16.1数学和哲学：一头一尾的两门学科468
16.2数学和自然科学：数学如何改造自然科学474
16.3数学和逻辑学：为什么逻辑是一切的基础480
16.4数学和其他学科：为什么数学是更底层的工具486
16.5未来展望：希尔伯特的讲演493
附录
附录1黄金分割等于多少497
附录2为什么斐波那契数列相邻两项的比值收敛于黄金分割498
附录3等比级数求和算法500
附录4一元N次方程xN=1的解501
附录5积分的其他两种计算方法503
附录6大数定律505
附录7希尔伯特退休讲演的英文译文507