凸优化理论

第1章  凸分析的基本概念1.1 凸集与凸函数1.1.1 凸函数1.1.2 函数的闭性与半连续性1.1.3 凸函数的运算1.1.4 可微凸函数的性质1.2 凸包与仿射包1.3 相对内点集和闭包1.3.1 相对内点集和闭包的演算1.3.2 凸函数的连续性1.3.3 函数的闭包1.4 回收锥1.4.1 凸函数的回收方向1.4.2 闭集交的非空性1.4.3 线性变换下的闭性1.5 超平面1.5.1 分离超平面1.5.2 超平面真分离1.5.3 用非竖直超平面做分离1.6 共轭函数1.7 小结第2章  多面体凸性的基本概念2.1 顶点2.2 极锥2.3 多面体集和多面体函数2.3.1 多面体锥和Farkas引理2.3.2 多面体集的结构2.3.3 多面体函数2.4 优化的多面体方面第3章  凸优化的基本概念3.1 约束优化3.2 最优解的存在性3.3 凸函数的部分最小化3.4 鞍点和最小最大理论第4章  对偶原理的几何框架4.1 最小公共点／最大相交点问题的对偶性4.2 几种特殊情况4.2.1 对偶性与共轭凸函数的联系4.2.2 一般优化问题中的对偶性4.2.3 不等式约束下的优化问题4.2.4 不等式约束问题的增广拉格朗日对偶性4.2.5 最小最大问题4.3 强对偶定理4.4 对偶最优解的存在性4.5 对偶性与凸多面体4.6 小结第5章  对偶性与优化5.1 非线性：Farkas引理5.2 线性规划的对偶性5.3 凸规划的对偶性5.3.1 强对偶定理——不等式约束5.3.2 最优性条件5.3.3 部分多面体约束5.3 ：4对偶性与原问题最优解的存在性5.3.5  Fenchel对偶性5.3.6 锥对偶性5.4 次梯度与最优性条件5.4.1 共轭函数的次梯度5.4.2 次微分运算5.4.3 最优性条件5.4.4 方向导数5.5 最小最大理论5.5.1 最小最大对偶定理5.5.2 鞍点定理5.6 择一定理5.7 非凸问题5.7.1 可分问题中的对偶间隙5.7.2 最小最大问题中的对偶间隙附录A  数学背景A.1 线性代数A.2 拓扑性质A.3 导数附录B  注释和文献来源