MATLAB实用数值分析

042931-01.txt
目 录
第1章 MATLAB基础知识 1
1.1 MATLAB概述 1
1.1.1 MATLAB的发展史 1
1.1.2 MATLAB的影响 2
1.1.3 MATLAB的特点 2
1.1.4 MATLAB的功能 3
1.2 MATLAB的界面 4
1.2.1 命令窗口 5
1.2.2 历史记录窗口 7
1.2.3 工作空间窗口 7
1.2.4 当前目录浏览器 8
1.3 MATLAB的帮助系统 10
1.3.1 联机帮助系统 10
1.3.2 命令帮助系统 11
1.4 MATLAB的常量与变量 15
1.4.1 常量 15
1.4.2 变量 16
1.4.3 数据变量精度与显示形式 17
1.5 MATLAB的运算符与操作符 19
1.5.1 运算符 19
1.5.2 操作符 21
1.6 MATLAB的计算方法演示 22
第2章 MATLAB计算方法基础 25
2.1 MATLAB矩阵 25
2.1.1 数值矩阵的创建 25
2.1.2 数值矩阵的运算 32
2.1.3 单元数组（元胞数组） 39
2.1.4 结构数组 42
2.2 矩阵的求值 44
2.2.1 矩阵的行列式 44
2.2.2 矩阵的秩与迹 45
2.2.3 矩阵的逆与伪逆 46
2.2.4 向量与矩阵的范数 48
2.2.5 矩阵的特征值与特征向量 49
2.2.6 矩阵的条件数 50
2.2.7 矩阵的超越函数 51
2.3 矩阵的分解 53
2.3.1 Cholesky分解 53
2.3.2 LU分解 54
2.3.3 QR分解 55
2.3.4 SVD分解 56
2.3.5 Schur分解 57
2.4 MATLAB多项式 58
2.4.1 多项式创建 58
2.4.2 多项式的四则运算 59
2.4.3 多项式的求导 60
2.4.4 求多项式的值 60
2.4.5 求多项式的根 61
2.4.6 多项式的替换 61
2.5 MATLAB符号运算 62
2.5.1 符号对象 62
2.5.2 符号表达式的建立 63
2.5.3 符号表达式的运算 64
2.5.4 符号对象的转换 68
2.5.5 符号矩阵 69
2.6 MATLAB的程序结构 71
2.6.1 顺序结构 71
2.6.2 循环结构 72
2.6.3 分支结构 74
2.6.4 程序的流程控制 78
2.7 MATLAB绘图功能 81
2.7.1 二维绘图 81
2.7.2 三维绘图 88
2.7.3 四维绘图 92
2.7.4 动画 97
第3章 MATLAB数值计算 100
3.1 函数值导数与切面 100
3.1.1 法线 100
3.1.2 梯度与偏导数 101
3.2 函数的零极点 102
3.2.1 函数的零点 102
3.2.2 函数的极值点 105
3.3 数据统计 107
3.3.1 简单的数学期望 107
3.3.2 样本方差 108
3.3.3 样本标准差 109
3.3.4 协方差 109
3.3.5 相关系数 110
3.3.6 数据比较 111
3.3.7 数据累和与累积 112
3.3.8 偏斜度与峰度 113
3.4 回归分析 114
3.4.1 一元线性回归分析 114
3.4.2 多元线性回归分析 115
3.5 方差分析 119
3.5.1 单因素方差分析 119
3.5.2 双因素方差分析 121
3.5.3 多因素方差分析 123
3.6 多元数据相关分析 124
3.6.1 主成分分析 124
3.6.2 典型相关分析 127
3.7 实验设计分析 129
3.7.1 完全析因设计 129
3.7.2 不完全析因设计 130
3.7.3 D-优化设计 131
3.8 正交实验设计分析 137
第4章 MATLAB的微积分变换 140
4.1 微积分问题 140
4.1.1 极限问题 140
4.1.2 函数导数 141
4.1.3 积分 144
4.2 积分变换 147
4.2.1 Fourier积分变换及其逆变换 147
4.2.2 快速Fourier变换及其逆变换 148
4.2.3 Laplace变换及其逆变换 152
4.2.4 Z变换及其逆变换 154
4.3 级数展开与求和 156
4.3.1 Taylor级数展开 156
4.3.2 Fourier级数展开 158
4.3.3 级数求和 159
4.4 数值积分 161
4.5 复变函数分析 168
4.5.1 留数的定义 168
4.5.2 有理函数的部分分式展开 169
第5章 MATLAB插值与拟合 173
5.1 插值与拟合基础知识 173
5.1.1 插值基础知识 173
5.1.2 拟合基础知识 174
5.2 拉格朗日插值法 174
5.3 均差与牛顿插值多项式 177
5.3.1 均差 177
5.3.2 牛顿插值多项式 177
5.4 差分牛顿插值 180
5.4.1 差分概念 180
5.4.2 牛顿前插值多项式 181
5.4.3 牛顿后插值多项式 182
5.5 埃尔米特插值 183
5.5.1 埃尔米特插值多项式 184
5.5.2 分段三次埃尔米特插值 186
5.6 MATLAB自带函数插值 188
5.6.1 一维插值 189
5.6.2 二维插值 190
5.6.3 三维插值 193
5.6.4 三次样条插值 194
5.6.5 分段三次插值 196
5.6.6 边界样条插值 196
5.6.7 B样条插值 198
5.6.8 样条插值的数值微积分运算 199
5.7 拟合 201
5.7.1 曲线拟合 201
5.7.2 最小二乘拟合 203
5.7.3 正交最小二乘拟合 208
5.8 逼近 210
5.8.1 Pade近似 210
5.8.2 最佳一致逼近多项式 212
5.8.3 最佳平方逼近多项式 216
第6章 线性方程组的求解 219
6.1 利用高斯消元法求解线性方程组 219
6.1.1 高斯列主元消去法 221
6.1.2 高斯全主元消去法 223
6.2 利用矩阵分解求解线性方程 225
6.2.1 LU分解法 226
6.2.2 QR分解法 228
6.2.3 Cholesky分解法 230
6.2.4 分解法 231
6.2.5 分解法 233
6.3 利用迭代法求解线性方程 235
6.3.1 Jacobi（雅可比）迭代法 236
6.3.2 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 239
6.3.3 SOR（松弛）迭代法 241
6.4 利用MATLAB自带函数求解线性方程组 243
6.4.1 bicg函数 243
6.4.2 lyap函数 244
6.4.3 dlyap函数 246
6.4.4 are函数 247
6.4.5 lsqr函数 247
6.4.6 minres函数 248
6.4.7 qmr函数 250
6.4.8 gmres函数 251
第7章 非线性方程组的求解 253
7.1 非线性方程的符号求解 253
7.1.1 solve函数 253
7.1.2 fzero函数 254
7.1.3 fsolve函数 255
7.2 非线性方程的数值解法 258
7.2.1 二分法 258
7.2.2 迭代法 260
7.2.3 牛顿法 266
7.2.4 重根法 270
7.2.5 割线法 271
7.2.6 牛顿下山法 272
7.2.7 抛物线法 273
7.3 非线性方程组的数值解法 275
7.3.1 迭代法 275
7.3.2 赛德尔迭代法 277
7.3.3 牛顿迭代法 279
7.3.4 DFP方法 281
7.3.5 BFS方法 282
7.3.6 最速下降法 284
7.3.7 共轭梯度法 287
第8章 微积分方程计算 290
8.1 积分计算问题 290
8.1.1 复合辛普森积分 290
8.1.2 变长步的复合辛普森方法 293
8.1.3 Gauss-Laguerre方法计算反常积分 294
8.1.4 Gauss-Hermite方法计算反常积分 296
8.1.5 蒙特卡罗法 298
8.2 常微分方程的符号解 299
8.2.1 线性常系统微分方程 299
8.2.2 特殊非线性微分方程 302
8.3 微分方程的数值求解 303
8.3.1 微分方程算法概述 303
8.3.2 ode系列函数求解微分方程 304
8.3.3 延迟微分方程求解 317
8.4 常微分方程的仿真 319
8.5 偏微分方程 322
8.5.1 边界条件设置 322
8.5.2 椭圆型方程 323
8.5.3 非线性椭圆型方程 327
8.5.4 抛物型方程 327
8.5.5 双曲线型方程 329
8.5.6 特征值方程 331
第9章 最优化设计 333
9.1 线性规划 333
9.1.1 线性规划的概念 333
9.1.2 线性规划的MATLAB实现 334
9.1.3 线性规划的单纯算法 341
9.2 无约束优化 347
9.2.1 解析解法与图解法 347
9.2.2 数值解法 349
9.3 约束优化 352
9.3.1 单变量约束优化 353
9.3.2 多元约束优化 354
9.3.3 最大最小化问题 358
9.3.4 二次规划 360
9.3.5 “半无限”多元函数优化 361
9.4 多目标规划 363
9.5 最小二乘优化 366
9.5.1 线性最小二乘优化 367
9.5.2 非线性最小二乘优化 371
9.6 整数规划 374
9.6.1 整数线性规划 374
9.6.2 0-1整数规划 376
第10章 数值分析的综合实例 379
10.1 拟合与插值的综合应用 379
10.2 非线性方程组求解的综合应用 381
10.3 数学建模的综合应用 383
10.4 方差分析的综合应用 391
10.5 微分方程的综合应用 394
10.6 最优化的综合应用 396
参考文献 401
　　
　　
·VIII·
　　
·IX·