简介
《微分拓扑》主要介绍微分拓扑中的一些重要定理：映射的逼近定理、映射和流形的光滑化定理；Morse睸ard定理、Whitney嵌入定理、Thom横截性定理；管状邻域定理、Brouwer度的同伦不变性定理、Hopf分类定理；Morse理论、用临界值刻画流形的同伦型和Morse不等式以及Poincaré睭opf指数定理；de Rham同构定理．这些定理和方法在微分拓扑、微分几何、微分方程和理论物理等学科中都有广泛的应用.无疑，阅读《微分拓扑》可使读者具有良好的近代数学修养并能增强独立研究的能力．
《微分拓扑》可作为理科大学数学系和本科生、研究生几何、拓扑的教科书或物理系研究生相关课程的教科书和自学参考书．
目录
第1章 映射空间C’(M，N)的强C’拓扑下映射的逼近与光滑化、流形的光滑化
1．1 微分流形、微分映射、单位分解
1．2 切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1．3 映射空间Cr(M，N)上的弱与强C拓扑
1．4 映射空间C∞(M，N)上的弱与强C∞拓扑
1．5 映射的逼近
1．6 映射的光滑化与流形的光滑化
第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2．1 Morse—Sard定理
2．2 Whitney嵌入定理
2．3 Thorn横截性定理
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3．1 Grassmann流形与管状邻域定理
3．2 连续映射的Brouwer度
3．3 Hopf分类定理
第4章 Morse理论、Poincare-Hopf指数定理
4．1 Morse引理与Poincare-Hopf指数定理
4．2 用临界值刻画流形的同伦型
4．3 Morse不等式
第5章 de Rham同构定理
5．1 de Rham上同调群
5．2 整奇异同调群和实奇异上同调群
5．3 de Rham同构定理
参考文献
1．1 微分流形、微分映射、单位分解
1．2 切丛、张量丛、外形式丛、外微分形式的积分、Stokes定理
1．3 映射空间Cr(M，N)上的弱与强C拓扑
1．4 映射空间C∞(M，N)上的弱与强C∞拓扑
1．5 映射的逼近
1．6 映射的光滑化与流形的光滑化
第2章 Morse-Sard定理、Whitney嵌入定理和Thom横截性定理
2．1 Morse—Sard定理
2．2 Whitney嵌入定理
2．3 Thorn横截性定理
第3章 管状邻域定理、Brouwer度与Hopf分类定理
3．1 Grassmann流形与管状邻域定理
3．2 连续映射的Brouwer度
3．3 Hopf分类定理
第4章 Morse理论、Poincare-Hopf指数定理
4．1 Morse引理与Poincare-Hopf指数定理
4．2 用临界值刻画流形的同伦型
4．3 Morse不等式
第5章 de Rham同构定理
5．1 de Rham上同调群
5．2 整奇异同调群和实奇异上同调群
5．3 de Rham同构定理
参考文献
Differential topology
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