简介
内容提要
本书是“非线性科学丛书”中的一种。介绍非线性演化方程的物理
背景、研究方法和已取得的一些结果，包括一些最新的结果。最后还介
绍了无穷维动力系统。非线性演化方程的内容非常丰富，本书计分五
章，基本上还属于介绍性的，读者可从中对这一研究领域有一个较好的
了解。本书可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也
可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。
本书由蒲富恪、李邦河审阅。
目录
非线性科学丛书出版说明
前言
第1章 某些非线性演化方程的物理背景
§1 KdV方程和弱非线性作用下的波动方程
§2 萨哈罗夫方程和等离子体的孤立子
§3 朗道－利弗席茨方程和磁化运动
§4 布森内斯克方程和户田晶格，布恩－英菲尔德方程
§5 二维K～P方程
第2章 某些非线性演化方程的定性研究
§6 非线性薛定谔方程初边值问题的光滑解
§7 广义朗道－利弗席茨方程初边值问题弱解的存在性
§8 广义KdV方程当t→∞时解的渐近状态
§9 纳维－斯托克斯方程弱解的L2衰减估计
§10 非线性薛定谔方程柯西问题的解的破裂现象
§11 某些半线性抛物型、双曲型方程解的破裂问题
§12 本杰明－小野方程某些弱解的光滑性
第3章 某些非线性演化方程研究的新结果
§13 非线性波动方程和非线性薛定谔方程
§14 KdV方程等
§15 朗道－利弗席茨方程
第4章 某些非线性演化方程的相似解和潘勒韦性质
§16 古典无穷小变换
§17 无穷小算子的李代数结构
§18 非经典的无穷小变换
§19 求相似解的一种直接方法
§20 某些偏微分方程的潘勒韦性质
第5章 无穷维动力系统
§21 无穷维动力系统
§22 无穷维动力系统的某些问题
§23 整体吸引子及其豪斯多夫、分形维数估计
§24 具弱阻尼的KdV方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数估计
§25 具弱阻尼的非线性薛定谔方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数的估计
§26 具阻尼的非线性波动方程整体吸引子及其豪斯多夫维数、分形维数估计
§27 一类非线性演化方程的惯性流形
§28 近似惯性流形
§29 非线性伽辽金方法
§30 惯性集
附录A 基本符号和函数空间
附录B 索伯列夫嵌入定理和内插公式
附录C 不动点原理
参考文献
前言
第1章 某些非线性演化方程的物理背景
§1 KdV方程和弱非线性作用下的波动方程
§2 萨哈罗夫方程和等离子体的孤立子
§3 朗道－利弗席茨方程和磁化运动
§4 布森内斯克方程和户田晶格，布恩－英菲尔德方程
§5 二维K～P方程
第2章 某些非线性演化方程的定性研究
§6 非线性薛定谔方程初边值问题的光滑解
§7 广义朗道－利弗席茨方程初边值问题弱解的存在性
§8 广义KdV方程当t→∞时解的渐近状态
§9 纳维－斯托克斯方程弱解的L2衰减估计
§10 非线性薛定谔方程柯西问题的解的破裂现象
§11 某些半线性抛物型、双曲型方程解的破裂问题
§12 本杰明－小野方程某些弱解的光滑性
第3章 某些非线性演化方程研究的新结果
§13 非线性波动方程和非线性薛定谔方程
§14 KdV方程等
§15 朗道－利弗席茨方程
第4章 某些非线性演化方程的相似解和潘勒韦性质
§16 古典无穷小变换
§17 无穷小算子的李代数结构
§18 非经典的无穷小变换
§19 求相似解的一种直接方法
§20 某些偏微分方程的潘勒韦性质
第5章 无穷维动力系统
§21 无穷维动力系统
§22 无穷维动力系统的某些问题
§23 整体吸引子及其豪斯多夫、分形维数估计
§24 具弱阻尼的KdV方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数估计
§25 具弱阻尼的非线性薛定谔方程的整体吸引子及其豪斯多夫维数的估计
§26 具阻尼的非线性波动方程整体吸引子及其豪斯多夫维数、分形维数估计
§27 一类非线性演化方程的惯性流形
§28 近似惯性流形
§29 非线性伽辽金方法
§30 惯性集
附录A 基本符号和函数空间
附录B 索伯列夫嵌入定理和内插公式
附录C 不动点原理
参考文献
非线性演化方程
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