高等数学应用基础

目录
第一章 极限与连续
第一节 函数
一 函数概念
二 基本初等函数
三 复合函数、初等函数
四 建立函数关系举例
五 常用经济函数
习题1-1
第二节 极限
一 函数的极限
二 数列的极限
三 无穷小量与无穷大量
四 极限的运算
五 无穷小的比较
习题1-2
第三节 两个重要极限
一 极限〓sinx/x=1
二 极限〓〓=e
三 复利公式
习题1-3
第四节 函数的连续性
一 函数连续性的概念
二 函数的间断点
三 初等函数的连续性
四 闭区间上连续函数的性质
习题1-4
复习题一
本章知识精要
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一 变化率问题举例
二 导数的定义
三 求导举例
四 导数的几何意义
五 可导与连续的关系
习题2-1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
习题2-2
第三节 复合函数的求导法则
习题2-3
第四节 反函数和隐函数的导数
一 反三角函数的导数
二 隐函数的导数
三 对数求导法
习题2-4
第五节 高阶导数 由参数方程所确定的函数的导数*
一 高阶导数的概念
二 二阶导数的力学意义
三 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-5
第六节 微分及其应用
一 微分的概念
二 微分的运算
三 微分在近似计算中的应用
习题2-6
复习题二
本章知识精要
第三章 导数的应用
第一节 中值定理
一 罗尔定理
二 拉格朗日定理
三 柯西定理
习题3-1
第二节 罗彼塔法则
一 0/0型未定式
二 ∞/∞型未定式
三 其他类型的未定式
习题3-2
第三节 函数的单调性曲线的凹凸及拐点
一 函数的单调性
二 曲线的凹凸与拐点
习题3-3
第四节 函数的极值及其求法
一 函数极值的定义
二 函数极值的判定和求法
习题3-4
第五节 函数的最大值和最小值
习题3-5
第六节 导数在经济分析中的应用
一 边际分析
二 弹性分析
习题3-6
第七节 函数图形的描绘
一 曲线的水平渐近线和垂直渐近线
二 函数图像的描绘
习题3-7
复习题三
本章知识精要
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一 原函数
二 不定积分
三 不定积分的几何意义
习题4-1
第二节 积分的基本公式和法则直接积分法
一 积分基本公式
二 积分的基本运算法则
三 直接积分法
习题4-2
第三节 第一类换元积分法
习题4-3
第四节 第二类换元积分法
习题4-4
第五节 分部积分法
习题4-5
第六节 简易积分表及其使用
习题4-6
复习题四
本章知识精要
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一 两个实例
二 定积分的定义
三 定积分的几何意义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 牛顿-莱布尼兹公式
一 积分上限函数
二 牛顿-莱布尼兹公式
习题5-3
第四节 定积分的换元法与分部积分法
一 定积分的换元法
二 定积分的分部积分法
习题5-4
第五节 定积分的应用
一 定积分在几何上的应用
二 定积分在物理上的应用
三 定积分在经济上的应用
习题5-5
第六节 无限区间上的广义积分
习题5-6
复习题五
本章知识精要
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一 可分离变量的微分方程
二 一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 一阶微分方程应用举例
习题6-3
第四节 二阶线性微分方程及其解的结构
一 二阶线性微分方程的概念
二 二阶线性齐次微分方程解的结构
三 二阶线性非齐次方程解的结构
习题6-4
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6-5
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一 f(x)=〓〓(x)
二 f(x)=acosωx+bsinωx
习题6-6
复习题六
本章知识精要
第七章 行列式
第一节 行列式的概念
一 二阶行列式
二 三阶行列式
三 n阶行列式
习题7-1
第二节 行列式的性质
习题7-2
第三节 克莱姆法则
习题7-3
复习题七
本章知识精要
第八章 矩阵与线性方程组
第一节 矩阵及其运算
一 矩阵的概念
二 矩阵的运算
习题8-1
第二节 矩阵的初等变换 矩阵的秩
一 矩阵的初等变换
二 矩阵的秩
习题8-2
第三节 逆矩阵
一 逆矩阵的概念
二 逆矩阵的性质
三 逆矩阵的求法
四 用逆矩阵解线性方程组
习题8-3
第四节 线性方程组解的判定
一 非齐次线性方程组
二 齐次线性方程组解的讨论
习题8-4
第五节 向量与线性方程组解的结构
一 n维向量及其相关性
二 线性方程组解的结构
习题8-5
复习题八
本章知识精要
第九章 拉普拉斯变换
第一节 拉氏变换的基本概念和性质
一 拉氏变换的基本概念
二 拉氏变换的性质
习题9-1
第二节 拉氏变换的逆变换
习题9-2
第三节 拉氏变换应用举例
一 解微分方程
二 解积分方程
三 力学上的应用
四 电学上的应用
习题9-3
复习题九
本章知识精要
附录1 简易积分表
附录2 初等数学常用公式
附录3 希腊字母表
习题参考答案