计算方法

目录
第1章 误差
1.1 误差、误差计算和误差来源
1.1.1 误差表示法
1.1.2 误差限
1.1.3 误差计算
1.1.4 误差来源
1.1.5 有效数字及与相对误差之间的关系
1.2 算法选择
1.2.1 正确性
1.2.2 算法选择的一般常识
1.2.3 尽量使除数绝对值远离0
1.3 误差与收敛性、稳定性
1.3.1 收敛性
1.3.2 稳定性
1.3.3 选择程序设计难度低、程序本身复杂程度低的算法
习题
第2章 解线性方程组的直接法
2.1 Gauss消元法
2.1.1 不考虑主元素的Gauss消元法
2.1.2 Gauss消元法的计算实例
2.1.3 Gauss列主元法
2.1.4 Gauss列主元消元法的计算量
2.1.5 Gauss列主元消元法的计算步骤
2.1.6 Gauss列主元消元法的计算实例
2.1.7 Gauss全主元消元法
2.2 改进平方根法
2.2.1 正定矩阵的定义和性质
2.2.2 改进平方根法的算式推导
2.2.3 改进平方根法的计算步骤
2.2.4 改进平方根法的计算实例
2.2.5 改进平方根法的计算量
2.2.6 变带宽压缩存储改进平方根法
2.3 追赶法
2.3.1 追赶法的算法推导
2.3.2 追赶法的计算步骤
2.3.3 追赶法的计算实例
2.4 LU分解法
2.4.1 LU分解法的计算公式
2.4.2 LU分解法的求解公式
2.4.3 LU分解法的计算步骤
2.4.4 LU分解法的计算实例
2.5 直接法的稳定性分析
2.5.1 向量范数
2.5.2 矩阵范数
2.5.3 矩阵范数的性质
2.5.4 直接法的误差分析
2.5.5 算法和稳定性关系
习题二
第3章 非线性方程的数值解法
3.1 二分法
3.1.1 二分法的计算公式
3.1.2 二分法的计算步骤
3.1.3 分法的计算实例
3.2 Newton法
3.2.1 Newton法的迭代公式
3.2.2 Newton法的计算步骤
3.2.3 Newton法的收敛性
3.2.4 Newton法的计算实例
3.3 割线法
3.3.1 双点割线法的迭代公式
3.3.2 双点割线法的计算步骤
3.3.3 双点割线法的收敛性
3.3.4 双点割线法的计算实例
3.3.5 单点割线法的迭代公式
3.3.6 单点割线法的计算步骤
3.3.7 单点割线法的收敛性
3.3.8 单点割线法的计算实例
3.4 逐次迭代法
3.4.1 逐次迭代法的迭代公式
3.4.2 逐次迭代法的收敛性
3.4.3 逐次迭代法的计算步骤
3.4.4 逐次迭代法的计算实例
3.5 根的分离和求全部单根算法
3.5.1 根的分离
3.5.2 用Newton法求所有根的计算公式
3.5.3 特殊处理
3.5.4 用Newton法求所有根的计算步骤
3.5.5 用Newton法求所有根的计算实例
习题三
第4章 解线性代数方程组的迭代法
4.1 向量序列和矩阵序列的极限
4.2 Jacobi迭代法
4.2.1 Jacobi迭代法的迭代公式
4.2.2 Jacobi迭代法的矩阵形式
4.2.3 Jacobi迭代法的计算步骤
4.2.4 Jacobi迭代法计算实例
4.3 Gauss-Seidel迭代法
4.3.1 Gauss-Seidel迭代法的迭代公式
4.3.2 Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式
4.3.3 Gauss-Seidel迭代法的计算步骤
4.3.4 Gauss-Seidel迭代法的计算实例
4.4 松弛迭代法
4.4.1 松弛迭代法的迭代公式
4.4.2 松弛迭代法的矩阵形式
4.4.3 松弛迭代法的计算步骤
4.4.4 松弛迭代法的计算实例
4.5 迭代法的收敛条件
4.5.1 对角占优矩阵和不可约矩阵
4.5.2 迭代法的收敛条件和误差估计
4.6 压缩存储
4.6.1 压缩存储Jacobi迭代公式
4.6.2 压缩存储Jacobi迭代法的计算步骤
4.6.3 压缩存储Seidel迭代法算法
4.6.4 压缩存储Seidel迭代法计算实例和程序
习题四
第5章 求矩阵特征值与特征向量
5.1 幂法
5.1.1 幂法的基本思想
5.1.2 幂法的计算公式
5.1.3 幂法的实际计算公式
5.1.4 幂法的计算步骤
5.1.5 幂法的计算实例
5.2 逆幂法
5.2.1 逆幂法的计算公式
5.2.2 逆幂法的计算步骤
5.2.3 逆幂法的计算实例
5.2.4 用逆幂法求在〓附近的特征值的计算公式
5.2.5 用逆幂法求在〓附近的特征值的计算实例
5.3 求实对称阵特征值的对分法
5.3.1 求实三对角阵特征值的对分法
5.3.2 实对称阵的三对角化
习题五
第6章 代数插值多项式
6.1 Lagrange插值多项式
6.1.1 线性Lagrange插值多项式
6.1.2 2阶Lagrange插值多项式
6.1.3 〓阶Lagrange插值多项式
6.1.4 代数插值多项式余项计算
6.1.5 Lagrange插值多项式的计算量
6.1.6 Lagrange插值多项式的计算步骤
6.1.7 Lagrange插值多项式的计算实例
6.2 Newton插值多项式
6.2.1 1阶Newton插值多项式
6.2.2 2阶Newton插值多项式
6.2.3 〓阶Newton插值多项式
6.2.4 Newton插值多项式的进一步研究
6.2.5 Newton插值多项式的计算步骤
6.2.6 带重节点的Newton插值多项式
6.2.7 带重节点的Newton插值多项式的计算步骤(略)
6.2.8 带重节点的Newton插值多项式的余项估计
6.3 新代数插值
6.3.1 Runge现象
6.3.2 新代数插值多项式
6.3.3 新代数插值多项式的性质
6.3.4 平方等距插值的计算步骤
6.3.5 新代数插值的计算量
6.3.6 新代数插值的计算实例
6.3.7 新代数插值的计算实例的结果分析
习题六
第7章 样条函数
7.1 二次样条函数
7.1.1 二次样条函数的特性
7.1.2 二次样条函数的系数确定
7.1.3 二次样条函数的计算步骤
7.1.4 二次样条函数的计算实例
7.2 三次样条函数
7.2.1 三次样条函数的定义
7.2.2 边界条件问题的提出与类型
7.2.3 三次样条函数的构造方法
7.2.4 三次样条函数的计算过程
7.2.5 三次样条函数的计算实例
习题七
第8章 有理插值
8.1 连分式
8.1.1 连分式的概念
8.1.2 连分式的计算
8.2 有理插值
8.2.1 有理插值函数
8.2.2 反差商递推计算公式
8.2.3 有理插值
8.2.4 有理插值的计算过程
8.2.5 有理插值的计算实例
8.2.6 逐次有理插值的计算步骤
8.2.7 逐次有理插值的计算实例
8.2.8 误差分析
习题八
第9章 数值微积分
9.1 数值积分基本方法
9.1.1 一般数值积分公式
9.1.2 构造数值积分公式的基本方法
9.1.3 代数精度
9.2 梯形积分
9.2.1 梯形积分公式的推导
9.2.2 梯形积分公式的几何意义
9.2.3 梯形积分公式的代数精度和截断误差
9.2.4 复合梯形积分公式
9.2.5 复合梯形积分公式的计算步骤
9,2.6 复合梯形积分公式的计算实例
9.3 Simpson积分
9.3.1 Simpson积分公式的推导
9.3.2 Simpson积分公式的代数精度
9.3.3 Simpson积分公式的截断误差
9.3.4 复合Simpson积分公式
9.3.5 复合Simpson积分公式求积的计算步骤
9.3.6 复合Simpson积分公式求积的计算实例
9.4 等距节点的Newton-Cotes积分
9.4.1 Newton-Cotes积分公式的推导
9.4.2 Newton-Cotes积分公式的代数精度
9.4.3 Newton-Cotes积分公式的截断误差
9.4.4 Newton-Cotes积分公式的稳定性分析
9.5 Romberg积分
9.5.1 复合梯形公式逐次分半算法
9.5.2 复合梯形公式逐次分半算法的计算步骤
9.5.3 复合梯形公式逐次分半算法的计算实例
9.5.4 Romberg积分公式
9.5.5 Romberg积分公式的计算步骤
9.5.6 Romberg积分公式的计算实例
9.6 Gauss积分
9.6.1 选取节点和系数提高代数精度
9.6.2 正交多项式
9.6.3 Gauss积分公式的构造
9.6.4 Gauss积分公式的计算步骤
9.6.5 Gauss积分公式的计算实例
9.6.6 Gauss积分公式的截断误差
9.6.7 Gauss积分公式的稳定性分析
9.7 多重数值积分
9.7.1 多元Lagrange插值多项式
9.7.2 二元Newton-Cotes积分公式
9.7.3 二元Newton-Cotes积分公式的代数精度
9.7.4 边界处理及复合Newton-Cotes积分公式
9.7.5 二元Gauss积分公式
9.7.6 二元Gauss积分公式的代数精度
9.7.7 边界处理及复合二元Gauss积分公式
9.7.8 复合二元Newton-Cotes积分公式和Gauss积分公式的计算实例
9.8 数值微分
9.8.1 差商法
9.8.2 外推法
9.8.3 外推法的计算步骤
9.8.4 外推法的计算实例
9.8.5 插值型求导公式
9.8.6 插值型求导公式的计算实例
习题九
第10章 常微分方程初值问题的数值解
10.1 Euler法
10.1.1 Euler公式的推导
10.1.2 Euler法的计算步骤
10.1.3 Euler法的截断误差
10.2 改进Euler法和预估一校正法
10.2.1 改进Euler法
10.2.2 改进Euler法的收敛性
10.2.3 预估一校正法
10.2.4 预估一校正法的计算步骤
10.2.5 预估一校正法的计算实例
10.3 Runge-Kutta法
10.3.1 高阶Taylor法
10.3.2 2阶Taylor法的计算实例
10.3.3 2阶Runge-Kutta法
10.3.4 3阶和4阶Runge-Kutta法的计算公式
10.3.5 4阶Runge-Kutta法的计算步骤
10.3.6 4阶Runge-Kutta法的计算实例
10.4 Adams法
10.4.1 Adams内插法
10.4.2 Adams外插法
10.4.3 Adams外插法与内插法的计算实例
10.4.4 4阶Adams预估一校正法的计算公式
10.4.5 4阶Adams预估一校正法的计算步骤
10.4.6 4阶Adams预估一校正法的计算实例
10.5 收敛性与稳定性
10.5.1 收敛性
10.5.2 稳定性
习题十
第11章 算法、公式、程序和语句
11.1 简单算法和重复型简单算法
11.1.1 简单算法
11.1.2 重复型简单算法
11.2 穷举法
11.3 递推算法
11.3.1 一元递推算法
11.3.2 二元递推算法
11.3.3 广义递推算法
11.4 迭代算法
11.4.1 变量迭代法
11.4.2 向量迭代
11.5 数学实验
习题参考答案
参考文献
=H
x