概率论与数理统计复习指导与深化训练

目    录
第1章  概率论的基本概念 1
1.1  知识要点 1
1.1.1  随机试验与随机事件 1
1.1.2  事件的关系与运算 1
1.1.3  频率的定义及性质 2
1.1.4  概率的公理化定义及性质 2
1.1.5  条件概率的定义及性质 3
1.1.6  事件的独立性 4
1.1.7  概率模型 4
1.2  典型例题分析 5
1.2.1  题型一：事件的运算及事件概率的求解问题 5
1.2.2  题型二：古典概型、几何概型的计算 8
1.2.3  题型三：条件概率问题 11
1.2.4  题型四：独立性与伯努利概型问题 15
1.3  深化训练 16
1.4  深化训练详解 19
1.5  综合提高训练 22
第2章  随机变量及其分布 24
2.1  知识要点 24
2.1.1  随机变量 24
2.1.2  随机变量的分布函数及性质 24
2.1.3  离散型随机变量及其分布律 24
2.1.4  常见的离散型随机变量 25
2.1.5  连续型随机变量 26
2.1.6  常见的连续型随机变量及性质 26
2.1.7  随机变量函数的分布 28
2.1.8  分位点 28
2.2  典型例题分析 28
2.2.1  题型一：随机变量分布的有关问题 28
2.2.2  题型二：随机变量分布的求解及用分布计算概率 30
2.2.3  题型三：正态随机变量的计算 34
2.2.4  题型四：求解随机变量函数的分布 35
2.3  深化训练 39
2.4  深化训练详解 41
2.5  综合提高训练 46
第3章  多维随机变量及其分布 50
3.1  知识要点 50
3.1.1  联合分布函数的概念性质 50
3.1.2  二维离散型随机变量 50
3.1.3  二维连续型随机变量 51
3.1.4  随机变量的独立性 52
3.1.5  随机变量函数的分布 53
3.1.6  常见的二维分布 54
3.2  典型例题分析 54
3.2.1  题型一：二维离散型随机变量的相关问题 54
3.2.2  题型二：二维连续型随机变量的相关问题 59
3.2.3  题型三：二维随机变量的证明问题 65
3.3  深化训练 67
3.4  深化训练详解 72
3.5  综合提高训练 90
第4章  随机变量的数字特征 96
4.1  知识要点 96
4.1.1  随机变量的数学期望 96
4.1.2  随机变量的方差 97
4.1.3  协方差 97
4.1.4  相关系数 98
4.1.5  随机变量的矩 98
4.1.6  协方差阵 98
4.1.7  几个常见分布的数字特征 98
4.2  典型例题分析 99
4.2.1  题型一：一维离散型随机变量的数字特征问题 99
4.2.2  题型二：一维连续型随机变量的数字特征问题 100
4.2.3  题型三：二维离散型随机变量的数字特征问题 102
4.2.4  题型四：二维连续型随机变量的数字特征问题 104
4.2.5  题型五：随机变量函数的数字特征问题 106
4.2.6  题型六：随机变量数字特征的应用 108
4.3  深化训练 109
4.4  深化训练详解 115
4.5  综合提高训练 134
第5章  大数定律与中心极限定理 139
5.1  知识要点 139
5.1.1  切比雪夫（Chebyshev）不等式 139
5.1.2  依概率收敛 139
5.1.3  常见的大数定律 139
5.1.4  常见的中心极限定理 139
5.2  典型例题分析 140
5.2.1  题型一：利用切比雪夫不等式估计事件的概率 140
5.2.2  题型二：大数定律的应用 141
5.2.3  题型三：中心极限定理的应用 143
5.3  深化训练 145
5.4  深化训练详解 147
5.5  综合提高训练 152
第6章  数理统计的基本概念 154
6.1  知识要点 154
6.1.1  总体与样本 154
6.1.2  统计量与抽样分布 154
6.1.3  一些常用的统计量 154
6.1.4  经验分布函数 154
*6.1.5  顺序统计量 155
6.1.6  ? 2分布 155
6.1.7  t分布 156
6.1.8  F分布 156
6.1.9  上? 分位点 157
6.1.10  正态总体的样本均值与样本方差的分布 157
6.1.11  几个常用的结论 158
6.2  典型例题分析 158
6.2.1  题型一：统计量与抽样分布问题 158
6.2.2  题型二：概率的计算问题 160
6.2.3  题型三：随机变量的数字特征问题 160
6.2.4  题型四：常数的求解问题 161
6.2.5  题型五：经验分布函数的求解 162
6.2.6  题型六：样本容量问题 162
6.3  深化训练 162
6.4  深化训练详解 164
6.5  综合提高训练 166
第7章  参数估计 170
7.1  知识要点 170
7.1.1  参数与参数估计 170
7.1.2  点估计 170
7.1.3  矩估计法 170
7.1.4  最大（极大）似然估计法 170
7.1.5  估计量的评选标准 171
*7.1.6  区间估计 171
*7.1.7  正态总体均值与方差的区间估计公式 172
7.2  典型例题分析 172
7.2.1  题型一：矩估计与最大似然估计 172
7.2.2  题型二：估计量的评选标准问题 174
*7.2.3  题型三：区间估计问题 175
*7.2.4  题型四：非正态总体的区间估计问题 176
7.3  深化训练 178
7.4  深化训练详解 179
7.5  综合提高训练 182
*第8章  假设检验 187
8.1  知识要点 187
8.1.1  假设检验的相关概念 187
8.1.2  两类错误 187
8.1.3  假设检验的步骤 188
8.1.4  正态总体均值与方差的检验 188
8.2  典型例题分析 189
8.2.1  题型一：单个正态总体的假设检验问题 189
8.2.2  题型二：两个正态总体的假设检验问题 190
8.2.3  题型三：两类错误问题 190
8.3  深化训练 191
8.4  深化训练详解 192
8.5  综合提高训练 194
2013年考研试题概率论与数理统计考题 196
2014年考研试题概率论与数理统计考题 200
2015年考研试题概率论与数理统计考题 205
2016年考研试题概率论与数理统计考题 208