线性代数

目 录
第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
1.2 排列及其性质 4
1.2.1 n级排列的定义 4
1.2.2 n级排列的性质 5
1.3 n阶行列式的定义 5
1.3.1 n阶行列式的定义 6
1.3.2 特殊行列式 7
1.4 行列式的性质 9
1.4.1 行列式的性质 9
1.4.2 利用行列式的性质计算行列式 10
1.5 行列式按行（列）展开 13
1.5.1 余子式和代数余子式 13
1.5.2 行列式展开定理 13
1.6 克拉默法则 19
1.6.1 线性方程组的基本概念 19
1.6.2 克拉默法则 20
习题1 23
第2章 矩阵及其运算 26
2.1 矩阵的概念 26
2.2 矩阵的运算 27
2.2.1 矩阵的加（减）法 27
2.2.2 数与矩阵的乘法 28
2.2.3 矩阵的乘法 28
2.2.4 矩阵的转置 30
2.2.5 几种特殊的矩阵 31
2.2.6 方阵乘积的行列式 31
2.3 逆矩阵 33
2.3.1 逆矩阵的定义 33
2.3.2 逆矩阵的求法 33
2.4 矩阵的分块法 36
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 37
2.5.1 矩阵的初等变换与等价 37
2.5.2 初等矩阵 38
2.5.3 在初等行变换下的行阶梯形矩阵与行简化阶梯形矩阵 40
2.5.4 利用初等变换求逆矩阵与解矩阵方程 40
2.6 矩阵的秩 43
习题2 44
第3章 线性方程组与向量组的线性相关性 47
3.1 线性方程组的解 47
3.2 向量组及其线性组合 52
3.3 向量组的线性相关性 56
3.4 向量组的秩 60
3.5 向量空间 63
3.6 线性方程组解的结构 65
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 65
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 68
习题3 70
第4章 矩阵的特征值与特征向量 74
4.1 向量的内积与正交向量组 74
4.1.1 向量的内积 74
4.1.2 向量的长度 74
4.1.3 正交向量组 75
4.1.4 正交矩阵 77
4.2 方阵的特征值与特征向量 77
4.2.1 矩阵的特征值 77
4.2.2 矩阵特征值与特征向量的性质 81
4.3 相似矩阵与矩阵的对角化 81
4.3.1 相似矩阵 81
4.3.2 相似矩阵性质 82
4.3.3 矩阵的对角化 82
4.3.4 相似矩阵的应用 85
4.4 实对称矩阵的对角化 86
4.4.1 实对称矩阵的性质 86
4.4.2 实对称矩阵的对角化 86
习题4 88
第5章 二次型 90
5.1 二次型及其矩阵表示 90
5.1.1 二次型 90
5.1.2 矩阵表示 90
5.2 二次型的标准形与规范形 92
5.2.1 标准形 92
5.2.2 规范形 97
5.3 正定二次型 98
5.3.1 惯性定理 98
5.3.2 正定二次型与正定矩阵 99
习题5 101
第6章 MATLAB在线性代数中的应用 103
6.1 矩阵与行列式的运算 103
6.1.1 实验目的 103
6.1.2 实验内容 103
6.2 线性方程组求解 108
6.2.1 实验目的 108
6.2.2 实验内容 108
6.3 求矩阵的特征值、特征向量及矩阵的对角化问题 113
6.3.1 实验目的 113
6.3.2 实验内容 113
习题6 116
附录A 各章教学基本要求 119
附录B 各章内容提要 121
附录C 各章典型题例与分析 136
附录D 各章练习与测试 163
附录E 各章练习与测试答案与提示 171
参考文献 179