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简介
本书共分八章，介绍矩阵论的基本内容和方法，主要包括线性代数基础、Jordan链、正规矩阵、矩阵的几种分解、矩阵的函数演算及矩阵微积分。书中配有一定的习题。
本书可作为工科硕士研究生教材，也可以作为工程技术人员参考用书。
目录
前言
矩阵论常用符号简表
第一章 线性代数基础 /1
第一节 矩阵与行列式 /1
第二节 线性空间 /6
第三节 欧氏空间与酉空间 /13
第四节 线性变换 /20
习题 /26
第二章 特征值和特征向量，Jordan标准形 /29
第一节特征值、特征向量、特征多项式 /29
第二节 相似性与对角化 /33
第三节 凯莱一哈密尔顿定理，极小多项式 /36
第四节 Jordan标准形 /38
第五节 矩阵特征值的估计与相对特征值 /47
习题 /53
第三章 二次型与对称阵 /58
第一节 二次型的标准形 /58
第二节 惯性定理与正交性标准形 /63
第三节 正定二次型与正定矩阵 /71
第四节 Hermite矩阵 /77
习题 /81
第四章 正规矩阵与矩阵分解 /83
第一节 酉矩阵与酉等价 /83
第二节 正规矩阵 /87
第三节 矩阵的几种分解 /94
第四节 矩阵不等式 /99
习题 /107
第五章 向量范数和矩阵范数 /112
第一节 向量范数及其性质 /112
第二节 向量范数的例子及代数几何性质 /113
第三节 矩阵的范数 /118
第四节 矩阵的逆和线性方程组解的误差 /123
习题 /126
第六章 矩阵微积分 /128
第一节 函数矩阵的微积分 /128
第二节 矩阵的特殊乘积和拉直 /129
第三节 矩阵对矩阵的微分 /135
第四节 矩阵的函数与函数演算 /140
第五节 矩阵方程——AX-XB=C /150
习题 /154
第七章 矩阵的一些应用 /156
第一节 微分方程与稳定性分析 /156
第二节 对称阵与方程解耦 /166
第三节 迭代法与严格占优阵 /169
习题 /175
第八章 广义逆矩阵简介 /178
第一节 第一类广义逆矩阵 /178
第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵 /181
参考文献 /184
矩阵论常用符号简表
第一章 线性代数基础 /1
第一节 矩阵与行列式 /1
第二节 线性空间 /6
第三节 欧氏空间与酉空间 /13
第四节 线性变换 /20
习题 /26
第二章 特征值和特征向量，Jordan标准形 /29
第一节特征值、特征向量、特征多项式 /29
第二节 相似性与对角化 /33
第三节 凯莱一哈密尔顿定理，极小多项式 /36
第四节 Jordan标准形 /38
第五节 矩阵特征值的估计与相对特征值 /47
习题 /53
第三章 二次型与对称阵 /58
第一节 二次型的标准形 /58
第二节 惯性定理与正交性标准形 /63
第三节 正定二次型与正定矩阵 /71
第四节 Hermite矩阵 /77
习题 /81
第四章 正规矩阵与矩阵分解 /83
第一节 酉矩阵与酉等价 /83
第二节 正规矩阵 /87
第三节 矩阵的几种分解 /94
第四节 矩阵不等式 /99
习题 /107
第五章 向量范数和矩阵范数 /112
第一节 向量范数及其性质 /112
第二节 向量范数的例子及代数几何性质 /113
第三节 矩阵的范数 /118
第四节 矩阵的逆和线性方程组解的误差 /123
习题 /126
第六章 矩阵微积分 /128
第一节 函数矩阵的微积分 /128
第二节 矩阵的特殊乘积和拉直 /129
第三节 矩阵对矩阵的微分 /135
第四节 矩阵的函数与函数演算 /140
第五节 矩阵方程——AX-XB=C /150
习题 /154
第七章 矩阵的一些应用 /156
第一节 微分方程与稳定性分析 /156
第二节 对称阵与方程解耦 /166
第三节 迭代法与严格占优阵 /169
习题 /175
第八章 广义逆矩阵简介 /178
第一节 第一类广义逆矩阵 /178
第二节 Moore-Penrose广义逆矩阵 /181
参考文献 /184
矩阵论及其应用
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