工程计算力学:理论与应用

目录
绪论
1 计算力学与数值方法
2 掌握计算力学的必要性
3 掌握计算力学应注意的事项
第1章　有限差分方法
1 有限差分方法的基本概念
2 差分方程
3 差分方程的近似式
3.1 差分方程的显式近似式
3.2　差分方程的隐式近似式
4 差分方程的稳定性
4.1 试探法
4.2　冯·诺依曼（傅里叶级数）方法
4.3　矩阵方法
参考文献
1 梁弯曲问题的有限差分解
1.1 梁弯曲的有限差分近似式
第2章　有限差分方法的应用
1.2 变截面梁截面突变的影响
1.3　文克尔弹性地基梁
1.4 弹性半平面与弹性半空间地基上梁的计算
2 直杆扭转问题的有限差分方法
2.1 基本方程的差分式
2.2 外推法
2.3　扭转切应力的计算
2.4 曲线边界附近节点的差分方程
3.1　薄板弯曲理论概述
3 求解弹性薄板弯曲问题的有限差分方法
3.2　求解薄板弯曲问题的有限差分方法
3.3 程序FDMBRP使用说明
参考文献
第3章　加权残数法
1 基本概念
2 方法的分类
2.1　按试函数分类
2.2　按权函数分类
3.1 连续型最小二乘法
3 最小二乘配点法
3.2　离散型最小二乘法
3.3　最小二乘高斯配点法
4 试函数
4.1 概述
4.2　梁函数
4.3　克雷诺夫函数
5.1 收敛性
5 收敛性与误差界
5.2　误差界
参考文献
第4章　加权残数法的应用
1 弹性平面问题
1.1 直角坐标形式加权残数法
1.2　极坐标形式的加权残数法
2 弹性空间问题
3 弹性薄板问题
3.1　最小二乘配点法解薄板弯曲
3.3　极坐标双调和函数最小二乘配点法
3.2 正交多项式最小二？配点法解薄板弯曲
4 弹性薄壳问题
4.1 最小二乘配点法解扁壳弯曲
4.2　最小二乘配点法解圆柱形网壳
5 固体力学非线性问题
5.1 矩形薄板的大挠度弯曲问题
5.2 板壳极限分析的加权残数法
参考文献
1 有限单元法与有关变分原理
1.1 概述
第5章　有限单元法的一般理论
1.2　有限单元法的基本思想
1.3　几个常用的变分原理
2 有限单元法分析问题的步骤
3 结构离散化的一般原则
3.1 单元剖分的具体方法
3.2 单元形状
3.3　单元自由度
4 单元位移模式与形函数
4.1 选取位移模式的方法
5　插值公式
4.2　位移模式的收敛性问题
5.1 拉格朗日插值
5.2　埃尔米特插值
6 自然坐标
6.1　一维自然坐标系
6.2　二维自然坐标系
6.3　三维自然坐标系
参考文献
1.1 单元的位移插值函数
1 位移插值函数与形函数
第6章　平面三角形单元及其应用
1.2　形函数的性质
2 应变矩阵与应力矩阵
3 单元变形能计算与单元刚度矩阵
4 弹性体总变形能与总刚度矩阵的集成
5 等效节点载荷计算与载荷列阵
5.1　载荷向节点移最
6 基本方程与边界条件处理
6.1 基本方程
5.2　载荷列阵
6.2总刚度矩阵［K］的性质
6.3边界条件处理
7 平面问题（常应变元）程序
7.1　P3程序中主要变量标识符
7.2　输入数据顺序
7.3　计算简例
7.4　源程序
参考文献
1.1　坐标变换
第7章　等参数单元
1 等参数单元的一般概念
1.2　等参概念
2 杆单元刚度矩阵的等参数推导
2.1 一维杆单元的插值函数
2.2　杆单元的刚度矩阵
3 平面问题八节点等参单元
3.1 坐标变换与位移模式
3.2　应变与应力
3.3 单元刚度矩阵
3.4 等效节点载荷的计算
4 极坐标系中的平面四节点等参单元
5 轴对称八节点等参单元
6 空间问题二十节点等参单元
6.1　坐标变换与位移模式
6.2　应变与成力
6.3　单元刚度矩阵
6.4 等效节点载荷的计算
7 等参元的收敛性问题
8 高斯积分
9 八节点（平面与轴对称）等参元程序
9.1　P8程序中主要变量标识符
9.2　输入数据顺序
9.3　考核例题
9.4　P8源程序
10　二十节点空间等参元程序
参考文献
1.1 薄板弯曲的基本关系式
1 概述
第8章　板壳问题的有限单元法
1.2　平板单元概述
1.3　壳体单元概述
2 八节点等参板单元
2.1　位移模式
2.2　应变与应力
2.3　单元刚度矩阵
2.5　位移边界条件
3 薄板三角形单元的混合法
2.4 节点载荷
3.1　基本未知量
3.2　位移模式
3.3　内方模式
3.4 单元混合矩阵
3.5　等效节点载荷与边界条件
4 薄壳三角形单元的混合法
4.1　整体坐标系与局部坐标系
4.2　基本未知量与对应物理量
4.4 整体坐标系中的单元混合矩阵［k］
4.3 局部坐标系中的单元混合矩阵［k′］
4.5　薄壳应力计算
5 八节点壳体曲面单元
5.1　单元几何形状的描述
5.2　位移模式
5.3　应变计算
5.4 应力计算
6.5　单元刚度矩阵
6.1 单元几何形状的描述
6 八节点圆柱壳单元
5.6　等效节点载荷的计算
6.2　位移模式
6.3　应变计算
6.4　应力计算
6.5　单元刚度矩阵
6.6　等效节点载荷
7 八节点等参板单元程序
参考文献
1.1 有限单元动力分析的运动方程
1 运动方程与质量矩阵
第9章　结构动力分析的有限单元法
1.2　两种质量矩阵
2 特征值问题及其基本性质
2.1　特征多项式与特征对
2.2　正实数特征值及其序列性
2.3　规一化的特征矢量与特征矢量的正交性
3 广义雅可比法
3.1 求解的基本过程
3.2　变换的实现
4 逆迭代法
4.1　逆迭代法的具体步骤
4.2　逆迭代法的原理简述
4.3　正交化过程与最前几个特征对的求法
4.4　带移动的逆迭代法
5 子空间迭代法
5.1　瑞利商及其极值原理
5.2　瑞利-里兹解法
5.3　子空间迭代法
6.1 数据输入顺序与数据文件准备
6 子空间迭代法的程序LSJ2与例题
6.2　运行中屏幕显示的内容与输出结果
6.3 例题
7 阻尼矩阵
7.1 阻尼比
7.2　阻尼矩阵的求得
8 结构动力响应问题与振型叠加法
9 直接积分法
9.2　威尔逊θ法
9.1 纽马克法
9.3　纽马克法与威尔逊θ法的计算步骤
10　逐步积分法的稳定性与精度问题，基于有理近似的逐步积分法
10.1 稳定性分析
10.2 精度分析
10.3　基于有理近似的逐步积分法
参考文献
第10章　边界单元法
1 概述
2.1 平面应变问题的克尔温解
2 虚应力法
2.2　边界单元的划分与基本方程
2.3 影响系数的计算
2.4 初应力问题与沿边界周向正应力计算问题，任意点应力与位移的计算
3 虚应力法与位移不连续法的计算程序FSTDP
3.1 输入参数与输入数据文件的准备
3.2 运行中屏幕显示的内容与输出的结果
3.3　例题
4.1 线段两侧位移不连续的克劳契解
4 位移不连续法
4.2　边界单元的划分与基本方程
4.3　影响系数的计算
4.4　位移不连续法的解题步骤与裂纹问题
4.5　位移不连续法的算例
5 直接边界积分法
5.1 功的互等定理与直接边界积分法的基本方程
5.2　边界影响系数的计算
5.3　域内点的位移与应力计算
5.4 直接边界积分法的计算程序
参考文献
第11章 弹性稳定问题的有限单元法
1 杆单元的几何刚度矩阵
2 梁单元的几何刚度矩阵
3 杆系结构的稳定性分析
4 板单元的几何刚度矩阵
5 板的稳定性
参考文献
1 牛顿-拉斐逊方法
第12章　几何非线性问题的有限单元法
2 大变形柔索结构的有限单元法
2.1　单元的划分与形函数
2.2　单元刚度矩阵
2.3　柔索结构的有限元基本方程
2.4 牛顿-拉斐逊法的具体运用，切向刚度矩阵
3 按位移求解的几何非线性问题的普遍有限元模式
3.1 几何非线性问题的有限元基本方程
3.2　牛顿-拉斐逊法的应用，切向刚度矩阵
4.1 朴单元的切向刚度矩阵
4 杆单元与梁单元的切向刚度矩阵
4.2　梁单元的切向刚度矩阵
5 大挠度板单元的切向刚度矩阵
5.1　基本关系式
5.2　［B？］和［BL］计算
5.3　大挠度板的切向刚度矩阵
5.4 平板大挠度问题的求解步骤
6 大变形八节点圆柱壳单元的切向刚度焊矩阵
7.1 一般理论介绍
7 几何非线性动力响应问题解法
7.2　纽马克法与威尔逊θ法
7.3　用有理近似法求解非线性的动力响应问题
附录：？F中的各元素
参考文献
第13章　材料非线性问题的有限单元法
1 求解非线性弹性问题的基本方法
1.1 割线刚度法
1.2 切线刚度法
1.3 初应力法
1.4 初应变法
2.1 材料在简单位伸试验中的表现
2 塑性的数学理论
2.2　屈服准则
2.3 弹塑性应力-应变关系
3 弹塑性矩阵的表达式
3.1 三维空间问题弹塑性矩阵显式
3.2　轴对称问题的弹塑性矩阵显式
3.3　平面问题的弹塑性矩阵显式
4.1 增量切线刚度法
4 弹塑性问题的求解方法
4.2　增量初应力法
4.3　增量初应变法
4.4　增量法的特点、各方法比较以及关于收敛性的说明
4.5　数值计算实例
5 弹-粘塑性体的基本理论
5.1 弹-粘塑性体的概念
5.2　弹-粘塑性体的宾哈姆模型
6.1　基本表达式
6 弹-粘塑性问题的有限单元法
6.2　粘塑性应变增量与应力增量
6.3　平衡方程与平衡校正
6.4　矩阵［H］的计算
6.5　计算步骤
6.6 时间步长的限制条件
6.7　数值计算实例
参考文献
1 求解线性代数方程组
第14章　常用的Basic程序和例题
2 求逆矩阵
3 用迭代法求矩阵的特征值与特征向量
4 用广义雅可比法求特征值与特征向量
5 平面刚架程序
6 弹性平面问题（常应变单元）程序
7 紧配合应力分析程序
7.1 紧配合问题的有限元基本方程
7.2　输入数据
7.3 示例
参考文献