配同济高等数学·少学时

第一章 函数与极限

本章知识结构图

第一节 函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则·两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性

第九节 闭区间上连续函数的性质

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第二章 导数与微分

本章知识结构图

第一节 导数概念

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

第三节 反函数和复合函数的求导法则

第四节 高阶导数

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

.第六节 变化率问题举例及相关变化率

第七节 函数的微分

第八节 微分的应用

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第三章 中值定理与导数的应用

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第一节 中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒中值定理

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

第五节 函数的极值和最大、最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第八节 方程的近似解

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第四章 不定积分

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第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的不定积分

第五节 积分表的使用

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第五章 定积分及其应用

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第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法及分部积分法

第四节 定积分在几何上的应用

第五节 定积分在物理上的应用

第六节 反常积分

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第六章微分方程

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第一节 微分方程的基本概念

第二节 可分离变量的微分方程

第三节 齐次方程

第四节 一阶线性微分方程

第五节 可降阶的高阶微分方程

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程

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第七章 向量代数与空间解析几何

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第一节 向量及其线性运算

第二节 点的坐标与向量的坐标

第三节 向量的方向余弦及投影

第四节 数量积·向量积·混合积

第五节 平面及其方程

第六节 空间直线及其方程

第七节 旋转曲面和二次曲面

第八节 空间曲线及其方程

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第八章 多元函数微分法及其应用

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第一节 多元函数的基本概念

第二节偏导数

第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则

第五节 隐函数的求导公式

第六节 多元函数微分法的几何应用举例

第七节 多元函数的极值及其求法

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第九章 重积分及曲线积分

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第一节 二重积分的概念与性质

第二节 二重积分的计算法

第三节 二重积分的应用

第四节 三重积分

第五节 对弧长的曲线积分

第六节 对坐标的曲线积分

第七节 格林公式及其应用

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第十章 无穷级数

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第一节 常数项级数的概念与性质

第二节 常数项级数的审敛法

第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

第五节 幂级数在近似计算中的应用

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