简介
本书利用调和分析的现代理论，特别是可微函数空间的各种实变刻画、三代C-Z奇异积分算子理论、Fourier限制型估计、Littlewood-Paley理论等应用到非线性偏微分方程的研究，主要内容涉及奇异积分算子在椭圆边值问题中的应用、抛物型方程的时空估计方法、Littlewood-Paley理论与不可压Navier-Stokes方程、Bourgain的Fourier截断方法与能量归纳法、Tao的I-方法、Keel一Tao的端点型Strichartz估计、驻相方法与振荡积分等在非线性Schrodinger方程与非线性波动方程中的应用，特别是在Bourgain空间的框架下研究了非线性Schrodinger方程与非线性波动方程的低正则性，同时也介绍了在共形变换或其他变换群下的不变量、Morawetz型估计、Tao-相互作用的Morawetz型估计及Morawetz估计的局部化技术。
本书可供理工科大学数学系，应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。更多>>
目录
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《现代数学基础丛书》序
前言
第一章 椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述
1.1 常用的函数空间与调和分析的某些经典结果
1.2 椭圆型偏微分方程的边值问题
1.3 发展型方程的调和分析方法背景
1.4 Scaling与发展型方程匹配的时空空间
第二章 抛物型方程
2.1 线性抛物型方程解的时空估计
2.2 半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅰ)
2.3 半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅱ)
2.4 抽象抛物型方程
第三章 Navier-Stokes方程
3.1 Navier-Stokes方程的经典研究
3.2 Navier-Stokes方程的时空估计方法
3.3 Navier-Stokes方程的局部适定性——Littlewood—Paley方法
3.4 临界空间中的Navier-Stokes方程
第四章 非线性Schr?dinger方程
4.1 线性Schr?dinger方程解的时空估计及其光滑性估计
4.2 非线性Schr?dinger方程的经典研究进程
4.3 非线性Schrodinger方程的低正则性问题
4.4 Tao的I-能量方法
4.5 临界非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题及散射性
第五章 波动型方程
5.1 限制性估计与经典的strichartz估计
5.2 双线性方法及端点Strichartz估计
5.3 非线性Klein—Gordon型方程的Cauchy问题的能量解
5.4 半线性波动方程的光滑解
5.5 非线性Klein-Gordon方程的低正则性
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
《现代数学基础丛书》序
前言
第一章 椭圆型方程的边值问题与抽象发展方程的调和分析方法概述
1.1 常用的函数空间与调和分析的某些经典结果
1.2 椭圆型偏微分方程的边值问题
1.3 发展型方程的调和分析方法背景
1.4 Scaling与发展型方程匹配的时空空间
第二章 抛物型方程
2.1 线性抛物型方程解的时空估计
2.2 半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅰ)
2.3 半线性热传导方程的Cauchy问题(Ⅱ)
2.4 抽象抛物型方程
第三章 Navier-Stokes方程
3.1 Navier-Stokes方程的经典研究
3.2 Navier-Stokes方程的时空估计方法
3.3 Navier-Stokes方程的局部适定性——Littlewood—Paley方法
3.4 临界空间中的Navier-Stokes方程
第四章 非线性Schr?dinger方程
4.1 线性Schr?dinger方程解的时空估计及其光滑性估计
4.2 非线性Schr?dinger方程的经典研究进程
4.3 非线性Schrodinger方程的低正则性问题
4.4 Tao的I-能量方法
4.5 临界非线性Schr?dinger方程的Cauchy问题及散射性
第五章 波动型方程
5.1 限制性估计与经典的strichartz估计
5.2 双线性方法及端点Strichartz估计
5.3 非线性Klein—Gordon型方程的Cauchy问题的能量解
5.4 半线性波动方程的光滑解
5.5 非线性Klein-Gordon方程的低正则性
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目
偏微分方程的调和分析方法
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