线性代数与概率统计复习指南

第1篇 线性代数
1 行列式
1.1 内容提要
1.1.1 n阶行列式的概念
1.1.2 行列式的性质
1.1.3 行列式按行(列)的展开公式
1.1.4 重要公式
1.1.5 克莱姆(Cramer)法则
1.2 例题精选
习题1
答案或提示
2 矩阵及其运算
2.1 内容提要
2.1.1 矩阵的概念
2.1.2 矩阵的运算与性质
2.1.3 几类重要的矩阵
2.2 例题精选
习题2
答案或提示
3 向量组的线性相关性与矩阵的秩
3.1 内容提要
3.1.1 n维向量的概念及线性相关性
3.1.2 矩阵的秩与向量组的秩
3.1.3 向量空间、基变换、坐标变换及过渡矩阵
3.1.4 一些常用方法
3.1.5 重要结论与公式
3.2 例题精选
习题3
答案或提示
4 线性方程组
4.1 内容提要
4.1.1 非齐次线性方程组和齐次线性方程组
4.1.2 同解方程组
4.1.3 线性方程组的求解方法
4.1.4 非齐次线性方程组Ax=b的解的情况的判别
4.1.5 齐次线性方程组Ax=O的解的情况的判别
4.1.6 齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解之间的关系
4.1.7 齐次线性方程组、非齐次线性方程组解的性质
4.1.8 齐次线性方程组的基础解系
4.1.9 齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构
4.2 例题精选
习题4
答案或提示
5 特征值、特征向量、相似矩阵
5.1 内容提要
5.1.1 方阵的特征值与特征向量
5.1.2 特征值与特征向量的求法
5.1.3 特征值、特征向量的性质
5.1.4 相似矩阵
5.1.5 相似矩阵的性质
5.1.6 方阵可对角化的条件
5.1.7 实对称矩阵的一些性质
5.2 例题精选
习题5
答案或提示
6 内积、欧氏空间、二次型
6.1 内容提要
6.1.1 内积
6.1.2 欧氏空间
6.1.3 标准正交基(Schmidt正交化方法)
6.1.4 二次型
6.1.5 有关二次型的几个定理
6.1.6 矩阵的合同
6.2 例题精选
习题6
答案或提示
第2篇 概率论与数理统计
1 随机事件及其概率
1.1 内容提要
1.1.1 随机事件
1.1.2 事件之间的关系及运算
1.1.3 概率的定义
1.1.4 概率的加法定理
1.1.5 条件概率与事件的独立性
1.1.6 概率的乘法定理
1.1.7 全概率公式和贝叶斯公式
1.2 例题精选
习题1
答案与提示
2 随机变量及其分布
2.1 内容提要
2.1.1 随机变量的分布函数
2.1.2 离散型随机变量
2.1.3 连续型随机变量
2.1.4 随机变量函数的分布
2.2 例题精选
习题2
答案与提示
3 随机向量及其分布
3.1 内容提要
3.1.1 随机向量的联合分布
3.1.2 边缘分布
3.1.3 条件分布
3.1.4 随机变量X,Y的独立性
3.1.5 随机变量函数的分布
3.2 例题精选
习题3
答案与提示
4 随机变量的数字特征
4.1 内容提要
4.1.1 随机变量的数学期望
4.1.2 随机变量的方差
4.1.3 常见分布的数学期望和方差
4.1.4 协方差与相关系数
4.1.5 随机变量的矩
4.2 例题精选
习题4
答案与提示
5 极限定理
5.1 内容提要
5.1.1 大数定律
5.1.2 中心极限定律
5.2 例题精选
习题5
答案与提示
6 样本及抽样分布
6.1 内容提要
6.1.1 基本概念
6.1.2 几个常用的抽样分布
6.1.3 正态总体统计量的分布
6.2 例题精选
习题6
答案与提示
7 参数估计
7.1 内容提要
7.1.1 参数的点估计法
7.1.2 参数的区间估计
7.2 例题精选
习题7
答案与提示
8 假设检验
8.1 内容提要
8.1.1 假设检验的基本概念
8.1.2 假设检验的步骤
8.1.3 假设检验的2类错误
8.1.4 正态总体参数的假设检验
8.2 例题精选
习题8
答案与提示