计算机代数学

目录
第一章绪论
1.1计算机代数学的研究对象
1.1.1问题的提出
1.1.2符号计算与数值计算
1.1.3计算机代数学与数学
1.1.4计算机代数学与人工智能
1.1.5计算机代数学的基本内容
1.2计算机代数学的意义
1.2.1科学计算革命
1.2.2数学推理的自动化
2.1计算机代数语言的设计原理
第二章计算机代数语言学
2.2作为数学问题求解的计算机代数语言
2.2.1任意长数的无误差运算
2.2.2初等数论
2.2.3计算数表达式
2.2.4多项式运算
2.2.5多项式无平方分解和因式分解
2.2.6多项式环上丢藩图方程解及逆元素
2.2.7多项式的结式
2.2.8有理函数运算
2.2.9初等代数表达式化简
2.2.10符号矩阵和行列式运算
2.2.11符号系数线性方程组求解
2.2.12极限和不定式
2.2.13符号导函数
2.2.14泰勒展开
2.2.15符号积分（不定积分和参变积分）
2.2.16定积分公式
2.2.17面积公式和体积公式
2.2.18参变量函数的导数
2.2.19三角函数和反三角函数
2.2.20符号表达式化简
2.2.21符号逻辑代数式化简
2.3作为计算机语言的计算机代数语言
2.3.1表达式
2.3.2基本语句
2.3.3系统函数
2.3.4自定义函数
2.3.5输入输出语句
2.3.6人机界面
2.4用于数学推理的计算机代数语言
2.4.1控制数学推理
2.4.2装入数学知识
2.4.3清理推理环境
2.4.4数学推理实例
2.5计算机代数语言的语法
2.6计算机代数语言的语义
2.7计算机代数语言的编译原理要点
2.7.1变量的编译
2.7.2表达式的编译
2.7.6数学问题求解函数的编译
2.7.5模式匹配
2.7.3基本语句的编译
2.7.4代换语句的编译
第三章任意长数无误差运算算法
3.1长整数四则运算算法
3.2长浮点数四则运算算法
3.3长整数快速乘法算法
3.4最大公因数和最小公倍数
3.5整数环上丢藩图方程求解算法
3.6孙子剩余定理
3.7因数分解
3.8长有理数四则运算
第四章多项式与有理函数运算算法
4.1多项式与长整数类比
4.2快速离散傅里叶变换
4.3多项式因式分解
4.3.1多项式的无平方分解
4.3.2改进的牛顿－Kronecker算法
4.3.3改进的Berlekamp算法
4.4有理函数运算
第五章数学式化简算法
5.1化简的观点
5.2模式匹配法
5.3规范化简器
5.4代数扩域法
第六章符号矩阵运算算法
6.1矩阵的基本运算算法
6.2改进的Strassen快速矩阵乘法算法
6.3三角矩阵的逆矩阵
6.4矩阵的LUP分解
6.5逆矩阵和行列式
6.6若当标准型
第七章符号微分和符号积分
7.1符号微分与泰勒展开
7.2极限运算
7.3符号积分
7.3.1符号积分系统总框图
7.3.2第一阶段：简单可积
7.3.3第二阶段：分类可积
7.3.4第三阶段：一般积分法则
7.4.1 Hermite算法
7.4有理函数积分算法
7.4.2 Rothstein算法
7.4.3实化定理和实化算法
7.5参变积分
第八章逻辑代数式算法
8.1符号逻辑代数式
8.2与或式
8.3与或范式
8.4逻辑代数恒等式证明算法
8.5符号逻辑代数式化简算法
参考文献
名词索引