高等几何

第一章 欧氏平面上的正交变换和仿射变换
1 点变换
1.1 点变换的定义
1.2 变换的乘积
1.3 恒等变换与逆变换
习题?
2 正交变换
2.1 正交变换的定义
2.2 正交变换的代数表示式
习题二
3 仿射变换
3.1 透视仿射对应
3.2 仿射对应与仿射变换
3.3 仿射坐标系
3.4 仿射变换的代数表示式
3.5 几种特殊的仿射变换
习题三
本章小结
复习思考题
第二章 射影平面
1 中心射影与无穷远元素
1.1 中心射影
1.2 无穷远元素
2 射影直线和射影平面
2.1 仿射直线和仿射平面
2.2 射影直线和射影平面
2.3 图形的射影性质
2.4 利用投影到无穷远证明初等几何问题
习题一
3 笛沙格(Desargues)定理
习题二
4 对偶原则
4.1 对偶图形
4.2 对偶命题与对偶原则
习题三
5 齐次点坐标
5.1 齐次点坐标
5.2 直线的齐次坐标方程
5.3 齐次点坐标的应用
习题四
6 线坐标
6.1 齐次线坐标
6.2 非齐次线坐标
习题五
7 射影平面的进一步扩充——复元素
7.1 二维空间的复元素
7.2 二维共轭复元素
习题六
本章小结
复习思考题
第三章 射影变换和射影坐标
1 交比与调和比
1.1 点列的四点的交比与调和比
1.2 线束的四直线的交比与调和比
1.3 完全四点形与完全四线形的调和性
习题一
2 一维射影变换
2.1 一维基本形的透视对应
2.2 一维基本形的射影对应
2.3 一维射影变换
习题二
3 一维基本形的对合
习题三
4 二维射影变换
4.1 非奇线性对应
4.2 射影对应与非奇线性对应的等价性
4.3 二维射影变换及其不变元素
习题四
5 直线上和平面上的射影坐标系
5.1 直线上的射影坐标系
5.2 二维射影坐标系
习题五
本章小结
复习思考题
第四章 二次曲线的射影性质
1 二次曲线的射影定义
1.1 二阶曲线与二级曲线
1.2 二次曲线的射影定义
1.3 二阶曲线与二级曲线的关系
习题一
2 巴斯加(Pascal)定理和布利安桑(Brianchon)定理
习题二
3 极点、极线、配极原则
3.1 极点和极线的定义
3.2 配极原则
习题三
4 二次曲线的射影分类
4.1 二阶曲线的奇异点
4.2 二阶曲线的射影分类
习题四
本章小结
复习思考题
第五章 二次曲线的仿射性质
1 二阶曲线与无穷远直线的相关位置
2 二阶曲线的中心、直径、渐近线
2.1 中心
2.2 直径与共轭直径
2.3 渐近线
习题一
3 二次曲线的仿射分类
习题二
本章小结
复习思考题
第六章 二次曲线的度量性质
1 圆点和迷向直线
1.1 圆点和迷向直线的定义
1.2 圆点和迷向直线的性质
习题一
2 拉蓋尔(Laguerre)定理
习题二
3 二次曲线的主轴、焦点和准线
3.1 主轴
3.2 焦点和准线
习题三
4 二次曲线的度量分类
本章小结
复习思考题
第七章 变换群与几何学
1 变换群的概念
习题一
2 平面上的几个重要的变换群
2.1 射影变换群
2.2 仿射变换群
2.3 相似变换群
2.4 正交变换群
习题二
3 变换群与几何学
3.1 克莱因(F.Klein)的爱尔兰根(Erlangen)纲领
3.2 射影、仿射、欧氏三种几何的比较
习题三
本章小结
复习思考题
第八章 几何基础初步
1 公理法思想的产生
1.1 欧几里得的几何原本
1.2 关于第五公设
1.3 公理法思想
2 射影几何的公理体系
3 希尔伯脱(Hilbert)欧氏几何公理体系
4 罗氏几何介绍
4.1 高斯、波约伊和罗巴切夫斯基
4.2 罗氏平行公理及其推论
4.3 罗氏平面的模型
本章小结
复习思考题