奇异微分方程有限元方法

1 基本函数空间
1.1 光滑函数空间Ck，λ(Ω)
第一章 加权索伯列夫空间
1.2 Lebesgue空间Lp(Ω)
2.2 加权索伯列夫空间定义
2.5 锥性质
2.1 权函数
2 权函数·加权索伯列夫空间
2.3 某些常用的加权索伯列夫
2.4 局部坐标，区域
2.6 K(x0)类区域
2.7 Hardy不等式
3 光滑函数的稠密性
3.1 基本结论
3.2 有关定理
4 嵌入定理
4.1 基本结论
4.2 古典索伯列夫空间嵌入定理
4.3 C0，λ中的嵌入定理
4.4 K(x0)中的嵌入定理
5.1 范数的等价性
5 范数的等价性·迹空间
5.2 迹空间Lp(？Ω；d？，ω)
5.3 迹定理
6 广义权
6.1 一般加权索伯列夫空间的定义
6.2 空间Lp(Ω；？)的嵌入性质
6.3 Wk，p(Ω；s)的完备性
6.4 嵌入定理
第二章 一维奇异线性边值问题的有限元方法
1 引言
2.1 弱问题及其离散形式
2 对称有限元方法
2.2 加权L2模估计
2.3 L2模估计和最大模估计
3 非对称有限元方法
4 非稳态问题
4.1 对称方法
4.2 非对称方法
第三章 一维奇异非线性问题的有限元方法
1 引言
2 对称有限元方法
3 非对称有限元方法
1.1 记号与定义
1 问题的描述与弱形式
第四章 二维奇异线性椭圆问题的有限元方法
1.2 问题的描述与弱形式
1.3 离散方程与扦值逼近定理
1.4 H？(Ω)模和L？(Ω)模估计
2 加权L？(Ω)模估计
2.1 变分问题和离散问题
2.2 有限元空间的逆性质
2.3 抽象误差估计和最大模估计
3 一般奇异边值问题的加权L2模估计
3.1 广义解的存在性和先验估计
3.2 对称格式的加权L2模估计
4 双轴奇异系数的有限元方法
4.1 加权扦值逼近定理和先验估计
4.2 变分问题和有限元误差估计
第五章 二维奇异线性抛物问题的有限元方法
1 单轴奇异系数方程及有限元
1.1 变分形式和椭圆投影
1.2 半离散解的L？(Ω)模和加权梯度估计
2 双轴奇异系数抛物方程的有限元方法
2.1 半离散问题
2.2 全离散问题
1 变分问题和近似变分问题
第六章 非线性奇异椭圆问题的有限元方法
2 解的存在唯一性及先验估计
3 加权模误差估计
4 双轴拟线性奇异椭圆问题的有限元
5 一般非线性奇异椭圆问题的有限元
5.1 定义和概念
5.2 先验估计
5.3 有穷维空间的逆性质
5.4 加权L∞模估计
1 拟线性抛物问题的有限元方法
1.1 半离散问题及误差估计
第七章 非线性奇异抛物问题的有限元方法
1.2 全离散格式及误差估计
2 非线性奇异抛物问题的有限元方法
2.1 半离散问题和半离散估计
2.2 全离散格式和全离散估计
2.3 线性化后的CNG格式及误差估计
3 一般非线性奇异抛物问题的有限元方法
3.1 非稳态问题和半离散方程
3.2 半离散解的误差估计
3.3 Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式和误差估计
3.4 CNG格式的线性化修正
参考文献