高等数学

绪论
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数的概念
一、函数的概念与性质
二、初等函数
练习题1.1
第二节 极限
一、极限的概念
二、极限的四则运算法则
三、两个重要极限
练习题1.2
第三节 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量与无穷大量
二、无穷小量的比较
练习题1.3
第四节 函数的连续性
一、函数连续的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
练习题1.4
习题一

第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个实例
二、导数和高阶导数的概念
三、求导数举例
四、导数的几何意义及变化率举例
五、可导与连续的关系
练习题2.1
第二节 导数的运算
一、函数和、差、积、商的求导法则
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
四、初等函数的导数
练习题2.2
第三节 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的概念
二、隐函数的求导法
三、对数求导法
四、参数方程所确定函数的
导数
练习题2.3
第四节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
练习题2.4
习题二

第三章 导数的应用
第一节 函数单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
练习题3.1
第二节 函数的最值及应用
一、闭区间上连续函数的最大最小值
二、实际问题的最大最小值
练习题3.2
第三节 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
练习题3.3
第四节 洛必达法则
二、其他类型的未定式
练习题3.4
习题三
……
第七章 无穷级数
第八章 数学软件包MATLAB
附录 初等数学中的常用公式
参考答案
参考文献


第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念及性质
一、原函数
二、不定积分的概念
三、不定积分的性质
四、直接积分法
练习题4.1
第二节 不定积分的换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
练习题4.2
第三节 不定积分的分部积分法
练习题4.3
第四节 有理函数积分法
练习题4.4
习题四

第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、实例分析
二、定积分的概念
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
练习题5.1
第二节 微积分基本公式
一、变上限的定积分
二、牛顿一莱布尼茨（Newton-
Leibniu）公式
练习题5.2
第三节 定积分的换元积分法和
分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
三、定积分的几个常用公式
练习题5.3
第四节 定积分的应用
一、定积分应用的微元法
二、平面图形的面积
三、旋转体的体积
四、平面曲线的弧长
练习题5.4
第五节 无穷区间上的反常积分
一、无穷区间的反常积分
二、无界函数的反常积分
练习题5.5
习题五

第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、两个实例
二、微分方程的基本概念
三、线性相关性
练习题6.1
第二节 可分离变量的常微分
方程
练习題6.2
第三节 一阶线性微分方程
练习题6.3
第四节 二阶常系数齐次线性
微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
的概念及其性质
二、二阶常系数齐次线性微分
方程的求解方法
练习题6.4
……

第七章 无穷级数
第八章 数学软件包MATLAB
附录 初等数学中的常用公式
参考答案
参考文献