数值计算方法

目录
绪论
0.1 数值计算方法的内容、特点与学习方法
0.2 计算机的算术运算、若干计算例题
0.3 误差的来源和有关误差的基本概念
习题
第1章 解线性代数方程组的直接法
1.1 Gauss消元法
1.2 矩阵的LU分解
1.3 选主元的消元法
1.4 特殊矩阵消元法
习题
第2章 解线性代数方程组的迭代法
2.1 向量、矩阵范数与谱半径
2.2 迭代法的一般形式与收敛性定理
2.3 Jacobi方法与Gauss-Seidel方法
2.4 松弛法
2.5 共轭梯度法
2.6 条件数与病态方程组
习题
第3章 矩阵特征值与特征向量的计算
3.1 乘幂法及其变体
3.2 子空间迭代法
3.3 Jacobi旋转法
3.4 Householder方法
3.5 QR算法
习题
第4章 函数插值与曲线拟合
4.1 Lagrange插值
4.2 Newton插值公式
4.3 差分与等距节点的插值公式
4.4 三次Hermite插值
4.5 三次样条与样条插值
4.6 曲线拟合的最小二乘法
习题
第5章 数值积分
5.1 Newton-Cotes求积公式
5.2 复合公式与Romberg求积公式
5.3 Gauss型求积公式
5.4 离散Fourier变换及其快速算法
习题
第6章 非线性方程(组)和最优化问题的计算方法
6.1 方程式求根(二分法、迭代法和Newton迭代法)
6.2 解非线性方程组的Newton迭代法
6.3 拟Newton法
6.4 无约束优化问题的变尺度方法
6.5 求极小值点的单纯形方法
习题
第7章 常微分方程初值问题的数值积分法
7.1 引言
7.2 几个简单的数值积分法
7.3 Runge-Kutta方法
7.4 收敛性和稳定性
7.5 线性多步方法
7.6 刚性方程组及其数值计算问题
习题
第8章 解偏微分方程的差分法和有限元法
8.1 解椭圆型方程边值问题的差分法
8.2 抛物与双曲型方程的差分解法
8.3 Ritz-Galerkin方法
8.4 有限元方法
习题
参考文献