考研数学(数学二)常考题型及其解题方法技巧归纳

前言

第1篇 高等数学

1．1 函数

1．1．1 求两类函数的表达式

1．1．2 判别(证明)几类函数的奇偶性

1．1．3 奇、偶函数的几个性质的应用

1．1．4 判别(证明)函数的周期性

习题1．1

1．2 极限、连续

1．2．1 极限的概念与基本性质

1．2．2 求未定式极限

1. 2．3 求数列极限

1．2．4 求几类子函数形式特殊的函数极限

1．2．5 计算极限的几类综合题

1．2. 6 求极限式中的待定常数

1. 2．7 比较和确定无穷小的阶

1．2．8 讨论函数的连续性及间断点的类型

1. 2．9 根据函数的连续性确定待定常数

1．2．10 用连续函数性质证明中值命题

1．3 一元函数微分学

.1．3．1 导数定义的两点应用

1．3．2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性

1．3．3 讨论含绝对值的函数的可导性

1．3．4 求一元函数的导数和微分

1．3．5 利用罗尔定理证明中值等式

1．3．6 拉格朗日中值定理的几点应用

1．3．7 利用柯西中值定理证明中值等式

1．3．8 证明多个中值所满足的中值等式

1．3．9 泰勒定理的几点应用

1．3．10 利用导数讨论函数性态

1．3．11 利用函数性态讨论方程的根

1．3．12 利用导数证明不等式

1．3．13 一元函数微分学的几何应用

习题1. 3

1．4 一元函数积分学

1．4．1 原函数与不定积分的关系

1．4．2 计算不定积分

1. 4．3 利用定积分性质计算定积分

1. 4．4 求解与变限积分有关的问题

1. 4．5 证明定积分等式

1．4．6 证明定积分不等式

1．4．7 计算广义积分

1．4．8 定积分的应用

习题1．4

1．5 多元函数微积分学

1. 5．1 二(多)元函数微分学中的几个概念

1. 5．2 计算偏导数与全微分

1. 5．3 多元函数微分学的应用

1．5．4 用直角坐标系计算二重积分

1．5．5 用极坐标系计算二重积分

1．5．6 求含二重积分的极限

习题1．5

1．6 常微分方程

1. 6．1 求解一阶线性微分方程

1．6．2 求解几类可降阶的微分方程

1．6．3 求解二阶常系数线性微分方程

1．6. 4 已知特解反求二阶或高于二阶的线性常系数方程

1．6．5 微分方程的简单应用

习题1．6

第2篇 线性代数

2．1 计算行列式

2．1．1 计算特殊行列式

2．1．2 计算抽象矩阵的行列式

习题2．1

2．2 矩阵

2．2．1 证明矩阵的可逆性

2．2. 2 矩阵元素给定，求其逆矩阵的方法

2．2．3 求解矩阵方程

2．2．4 计算两类矩阵的高次幂

2．2．5 求矩阵的秩

2．2．6 初等变换及其应用

2．2．7 判别两同型矩阵等价或不等价

2．2．8 几种特殊矩阵的运算规律

习题2．2

2．3 向量

2．3．1 判定向量组线性相关、线性无关

2．3．2 判定向量能否由向量组线性表出

2．3．3 证明两向量组等价

2．3．4 求向量组的秩与极大线性无关组

2．3．5 已知向量组的秩求其所含参数

2．3．6 证明向量组的秩

习题2．3

2．4 线性方程组

2．4．1 判定线性方程组解的情况

2．4．2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵

2．4．3 证明一组向量为基础解系的常用方法

2．4．4 基础解系和特解的简便求法

2．4．5 求解含参数的线性方程组

2．4．6 求抽象线性方程组的通解

2．4．7 求两线性方程组的非零公共解

习题2．4

2．5 矩阵的特征值、特征向量

2．5．1 求矩阵的特征值、特征向量

2．5．2 由特征值和(或)特征向量反求矩阵或矩阵中的参数

2．5．3 已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量

2．5．4 判别方阵能否对角化

2．5．5 相似矩阵性质的简单应用

2．5．6 与两矩阵相似有关的计算

习题2．5

习题答案与提示