高等数学

第1章  函数、极限与连续1.1  函数1.1.1  集合、区间与邻域1.1.2  函数概念1.1.3  初等函数l.1.4  建立函数关系举例习题1.11.2  数列的极限1.2.1  数列极限的定义1.2.2  收敛数列的性质1.2.3  数列极限的存在准则1.2.4  数列极限的四则运算法则习题1.21.3  函数的极限1.3.1  函数极限的定义1.3.2  函数极限的性质习题1.31.4  无穷小与无穷大1.4.1  无穷小1.4.2  无穷大习題1.41.5  极限运算法则1.5.1  极限的四則运算法则1.5.2  复合函数的极限习题1.51.6  两个重要极限1.6.1  函数极限的存在准则(夹逼准则)1.6.2  两个重要极限习题1.61.7  无穷小的比较习题1.71.8  函数的连续性1.8.1  连续函数的概念1.8.2  间断点及其分类1.8.3  连续函数的性质和运算1.8.4  闭区间上连续函数的性质习题1.8本章小结总习题l第2章  导数与微分2.1  导数概念2.1.1  问题的引入2.1.2  导数的定义2.1.3  导数的几何意义2.1.4  求导举例习题2.12.2  求导法则2.2.1  导数的四則运算法则2.2.2  反函数的导数2.2.3  复合函数的导数2.2.4  初等函数的导数习题2.22.3  高阶导数2.3.1  高阶导数的定义及表示2.3.2  高阶导数的计算2.3.3  高阶导数的求导法则习题2.32.4  隐函数及参数函数的导数2.4.1  隐函数的导数2.4.2  对数求导法2.4.3  参数式函数的导数2.4.4  相关变化率习题2.42.5  函数的微分及其应用2.5.1  微分的概念2.5.2  微分的几何意义2.5.3  微分公式与微分运算法则2.5.4  微分在近似计算中的应用2.5.5  微分在误差估计中的应用习题2.52.6  微分中值定理2.6.1  费马(Fermat)定理2.6.2  罗尔(Rolle)定理2.6.3  拉格朗日(Lagrange)中值定理2.6.4  柯西(Cauchy)中值定理2.6.5  泰勒(Taylor)公式习题2.62.7  洛必达法则2.7.1  洛必迭法则2.7.2  其他类型的未定式习题2.72.8  导数的应用2.8.1  函数单调性判定法2.8.2  曲线的凹凸性及其判别法2.8.3  函数的极值及其求法2.8.4  函数的最值及其求法2.8.5  曲线的渐近线及其图形的描绘2.8.6  函数图形的描绘习题2.82.9  曲率2.9.1  弧微分2.9.2  曲率及其计算公式2.9.3  曲率圆与曲率半径习题2.9本章小结总习题2第3章  不定积分3.1  不定积分的概念和运算法则3.1.1  问题的引入3.1.2  原函数3.1.3  不定积分3.1.4  不定积分的运算法则3.1.5  不定积分的基本公式习题3.13.2  换元积分法3.2.1  第一换元积分法(“凑”微分法)3.2.2  第二换元积分法(变量代换法)习题3.23.3  分部积分法习题3.33.4  有理函数的积分3.4.1  有理函数3.4.2  有理函数的积分习题3.43.5  积分表的使用3.5.1  直接查表3.5.2  间接查表本章小结总习题3第4章  定积分4.1  定积分的概念4.1.1  引入定积分概念的实例4.1.2  定积分定义4.1.3  可积函数类习题4.14.2  定积分的性质和基本定理4.2.1  定积分的基本性质4.2.2  微积分学基本定理4.2.3  变上限的定积分4.2.4  牛顿一莱布尼茨公式习题4.24.3  定积分的计算方法4.3.1  定积分换元法4.3.2  定积分分部积分法习题4.34.4  广义积分4.4.1  无穷区间的广义积分4.4.2  无界函数的广义积分习题4.44.5  定积分的应用4.5.1  微元法4.5.2  平面图形的面积4.5.3  立体的体积4.5.4  平面曲线的弧长4.5.5  定积分在实际中的应用习题4.5本章小结总习题4第5章  常微分方程5.1  常微分方程的基本概念5.1.1  问题的引入——马尔萨斯(Malthus)人口模型5.1.2  一些基本概念习题5.15.2  可分离变量的微分方程5.2.1  可分离变量的微分方程5.2.2  齐次方程习题5.25.3  一阶线性微分方程5.3.1  一阶线性微分方程5.3.2  伯努利(Bernoulli)方程习题5.35.4  可降阶的微分方程5.4.1  y(n)=f(x)型的微分方程5.4.2  y''=f(x，y')型的微分方程(不显含y的二阶微分方程)5.4.3  y''=f(x，y')型的微分方程(不显含x的二阶微分方程)习题5.45.5  二阶线性微分方程解的结构习题5.55.6  二阶常系数线性微分方程的解法5.6.1  二阶常系数线性齐次微分方程的解法5.6.2  二阶常系数线性非齐次微分方程的解法习题5.6本章小结总习题5部分习题参考答案参考文献附录A  MATLAB实验(上)A1  MATLAB简介A1.1  MATLAB文件菜单简介A1.2  MATLAB申的常用运算符和函数A1.3  M文件与M函数A2  曲线绘图的MATLAB命令A3  求极限的MATLAB命令A4  求一元函数导数的MATLAB命令A4.1  MATLAB申主要用diff命令求函数的导数A4.2  MATLAB申主要用roots，fzero，fminbnd命令解决导数的应用A5  求积分的MATLAB命令A6  微分方程求解的MATLAB命令附录B  不定积分表附录C  希腊字母表