2014考研数学复习教程

第一篇 微积分
第一章 函数、极限与连续
1.1 函数
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1 考查函数各种特性问题
2.函数复合问题
1.2 极限
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.考查极限概念及性质问题
2.求极限问题
3.关于无穷小阶的问题
1.3 函数的连续性与间断点
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.判断函数f（x）在某点x0处连续与间断问题
2.利用闭区间上连续函数性质证明问题
强化训练（一）
第二章 一元函数微分学
2.1 导数与微分
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.考查导数、微分概念的问题
2.导数与微分的计算问题
3.求高阶导数问题
4.利用导数求平面曲线的切线方程、法线方程问题
2.2 微分中值定理
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.利用罗尔定理证明中值问题
2.利用拉格朗日中值定理证明中值问题
3.利用柯西中值定理证明中值问题
4.利用泰勒公式证明中值问题
5.综合题
2.3 导数应用
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.函数的单调性、单调区间及极值问题
2.函数曲线的凹凸区间、拐点及渐近线问题
3.方程实根（函数零点，两曲线交点）问题
4.不等式的证明问题
5.导数在经济中的应用问题
强化训练（二）
第三章 一元函数积分学
3.1 不定积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.关于原函数与不定积分的基本概念性问题
2.不定积分的计算问题
3.综合题
3.2 定积分
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.关于定积分概念及性质的问题
2.关于变限积分的问题
3.利用基本积分公式及积分法计算定积分
4.几种重要类型被积函数的积分
5.定积分证明问题
6.反常积分问题
3.3 定积分应用
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求平面图形面积问题
2.求旋转体的体积问题
强化训练（三）
第四章 多元函数微分学
4.1 多元函数的极限与连续、偏导数与全微分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.关于多元函数连续性、可导性及可微性问题
2.求多元复合函数的偏导数或全微分问题
3.求方程确定的隐函数的偏导数、全微分问题
4.2 多元函数的极值与最值
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求多元函数无条件极值问题
2.求多元函数条件极值问题
3.求多元函数在闭区域上的最值问题
强化训练（四）
第五章 二重积分
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.交换积分次序问题
2.利用基本方法计算二重积分
3.被积函数为分段函数及隐含分段函数的二重积分问题
4.综合题
强化训练（五）
第六章 无穷级数
6.1 数项级数
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.判定数项级数收敛性问题
2.数项级数求和问题
6.2 幂级数
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域问题
2.求函数的幂级数展开式问题
3.求幂级数的和函数与数项级数求和问题
强化训练（六）
第七章 常微分方程与差分方程
一、考核内容要点
二、典型问题与方法技巧
1.求解一阶微分方程问题
2.一阶常系数线性差分方程问题
3.求解高阶常系数线性微分方程问题
强化训练（七）
第二篇 线性代数
第一章 行列式
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.关于余子式、代数余子式问题
2.数值型行列式的计算问题
3.抽象型行列式的计算问题
4.克拉默法则应用问题
强化训练（一）
第二章 矩阵
一、考核内容要点
二、补充公式与结论
三、典型问题与方法技巧
1.有关矩阵基本运算的问题
2.求数值型矩阵的逆矩阵问题
3.求抽象型矩阵的逆矩阵问题
……
第三篇 概率论与数理统计