简介
本书介绍了数学分析的基本概念、基本理沦和方法，包括一元(多元)
函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。全
书共分三册。本册内容包括不定积分、定积分、定积分应用和反常积分、
数项级数、函数项级数、幂级数与Fourier级数。本书在内容的安排上深入
浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分
析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与
学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有
复习题，方便学生系统复习。
本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书，也可供相关专
业的教师和科技工作者参考。
目录
第7章 不定积分
7.1 原函数与不定积分的概念
7.1.1 原函数和不定积分的定义
7.1.2 运算性质和基本积分公式
7.2 不定积分的计算
7.2.1 换元法求不定积分
7.2.2 分部法求不定积分
7.3 有理函数的不定积分
*7.3.1 有理函数的部分分式分解
7.3.2 有理函数的不定积分
7.3.3 三角函数有理式的不定积分
7.3.4 某些无理根式的不定积分
小结
复习题
第8章 定积分
8.1 定积分的概念与性质
8.1.1 引例与定义
8.1.2 定积分的性质
8.2 微积分基本定理
8.2.1 变上限积分的定义与性质
8.2.2 微积分基本定理
8.3 定积分的计算
8.3.1 换元法求定积分
8.3.2 分部法求定积分
8.4 定积分存在的条件
8.4.1 达布和的定义
*8.4.2 上和与下和的性质
8.4.3 可积的充要条件
8.4.4 可积函数类
8.5 积分中值定理
8.5.1 积分第一中值定理
*8.5.2 积分第二中值定理
小结
复习题
第9章 定积分应用和反常积分
9.1 定积分应用的两种常用格式
9.2 平面图形的面积
9.2.1 直角坐标情形
9.2.2 参数方程情形
9.2.3 极坐标情形
9.3 由平行截面面积求体积
9.3.1 由平行截面面积计算体积
9.3.2 旋转体体积
9.4 平面曲线的弧长
9.4.1 平面曲线弧长的概念
9.4.2 平面曲线弧长的计算
9.5 旋转曲面的面积
9.5.1 旋转曲面面积的概念
9.5.2 旋转曲面面积的计算
*9.6 定积分在某些物理问题中的应用
9.6.1 变力做功
9.6.2 压力
9.6.3 力矩与重心
9.7 反常积分的概念与基本性质
9.7.1 反常积分的概念与统一定义
9.7.2 反常积分的基本性质
9.8 反常积分的敛散性
9.8.1 反常积分的Cauchy收敛准则
9.8.2 反常积分的绝对收敛与条件收敛
9.8.3 反常积分的比较判别法
9.8.4 Dirichlet判别法与Abel判别法
小结
复习题
第10章 数项级数
10.1 数项级数的概念与性质
10.1.1 数项级数的概念
10.1.2 级数的Cauchy收敛准则
10.1.3 级数的基本性质
10.2 正项级数
10.2.1 正项级数收敛性的一般判别法
10.2.2 根值法与比值法
*10.2.3 其他判别法
10.3 一般项级数
10.3.1 绝对收敛与条件收敛
10.3.2 交错级数
10.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法
*10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
10.4.1 收敛级数的可结合性
10.4.2 收敛级数的重排
10.4.3级数的乘积
小结
复习题
第11章 函数项级数
11.1 函数列一致收敛的概念与判定
11.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念
11.1.2 函数列一致收敛的判定
11.2 一致收敛函数列的性质
11.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定
11.3.1 函数项级数一致收敛的概念
11.3.2 一致收敛的判别法
11.4 和函数的分析性质
*11.5 处处不可微的连续函数
小结
复习题
第12章 幂级数与Fourier级数
12.1 幂级数的收敛域与和函数
12.1.1 幂级数的定义和收敛域
12.1.2 幂级数和函数的分析性质
12.1.3 幂级数的运算
12.2 函数的幂级数展开
12.2.1 Taylor级数与余项公式
12.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开
12.3 三角级数与Fourier级数
12.3.1 三角级数的概念
12.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数
12.3.4 任意区间[a，b]上的Fourier级数
12.4 Fourier级数的收敛性
12.4.1 Fourier级数的收敛判别法
*12.4.2 Dirichlet积分
*12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明
*12.4.4 Fourier级数的分析性质
*12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
附录 不定积分表
索引
7.1 原函数与不定积分的概念
7.1.1 原函数和不定积分的定义
7.1.2 运算性质和基本积分公式
7.2 不定积分的计算
7.2.1 换元法求不定积分
7.2.2 分部法求不定积分
7.3 有理函数的不定积分
*7.3.1 有理函数的部分分式分解
7.3.2 有理函数的不定积分
7.3.3 三角函数有理式的不定积分
7.3.4 某些无理根式的不定积分
小结
复习题
第8章 定积分
8.1 定积分的概念与性质
8.1.1 引例与定义
8.1.2 定积分的性质
8.2 微积分基本定理
8.2.1 变上限积分的定义与性质
8.2.2 微积分基本定理
8.3 定积分的计算
8.3.1 换元法求定积分
8.3.2 分部法求定积分
8.4 定积分存在的条件
8.4.1 达布和的定义
*8.4.2 上和与下和的性质
8.4.3 可积的充要条件
8.4.4 可积函数类
8.5 积分中值定理
8.5.1 积分第一中值定理
*8.5.2 积分第二中值定理
小结
复习题
第9章 定积分应用和反常积分
9.1 定积分应用的两种常用格式
9.2 平面图形的面积
9.2.1 直角坐标情形
9.2.2 参数方程情形
9.2.3 极坐标情形
9.3 由平行截面面积求体积
9.3.1 由平行截面面积计算体积
9.3.2 旋转体体积
9.4 平面曲线的弧长
9.4.1 平面曲线弧长的概念
9.4.2 平面曲线弧长的计算
9.5 旋转曲面的面积
9.5.1 旋转曲面面积的概念
9.5.2 旋转曲面面积的计算
*9.6 定积分在某些物理问题中的应用
9.6.1 变力做功
9.6.2 压力
9.6.3 力矩与重心
9.7 反常积分的概念与基本性质
9.7.1 反常积分的概念与统一定义
9.7.2 反常积分的基本性质
9.8 反常积分的敛散性
9.8.1 反常积分的Cauchy收敛准则
9.8.2 反常积分的绝对收敛与条件收敛
9.8.3 反常积分的比较判别法
9.8.4 Dirichlet判别法与Abel判别法
小结
复习题
第10章 数项级数
10.1 数项级数的概念与性质
10.1.1 数项级数的概念
10.1.2 级数的Cauchy收敛准则
10.1.3 级数的基本性质
10.2 正项级数
10.2.1 正项级数收敛性的一般判别法
10.2.2 根值法与比值法
*10.2.3 其他判别法
10.3 一般项级数
10.3.1 绝对收敛与条件收敛
10.3.2 交错级数
10.3.3 Dirichlet判别法和Abel判别法
*10.4 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质
10.4.1 收敛级数的可结合性
10.4.2 收敛级数的重排
10.4.3级数的乘积
小结
复习题
第11章 函数项级数
11.1 函数列一致收敛的概念与判定
11.1.1 逐点收敛与一致收敛的概念
11.1.2 函数列一致收敛的判定
11.2 一致收敛函数列的性质
11.3 函数项级数一致收敛的概念及其判定
11.3.1 函数项级数一致收敛的概念
11.3.2 一致收敛的判别法
11.4 和函数的分析性质
*11.5 处处不可微的连续函数
小结
复习题
第12章 幂级数与Fourier级数
12.1 幂级数的收敛域与和函数
12.1.1 幂级数的定义和收敛域
12.1.2 幂级数和函数的分析性质
12.1.3 幂级数的运算
12.2 函数的幂级数展开
12.2.1 Taylor级数与余项公式
12.2.2 几个常用的初等函数的幂级数展开
12.3 三角级数与Fourier级数
12.3.1 三角级数的概念
12.3.2 以2π为周期的函数的Fourier级数
12.3.3 以2l为周期的函数的Fourier级数
12.3.4 任意区间[a，b]上的Fourier级数
12.4 Fourier级数的收敛性
12.4.1 Fourier级数的收敛判别法
*12.4.2 Dirichlet积分
*12.4.3 Riemann引理与Fourier级数收敛判别法的证明
*12.4.4 Fourier级数的分析性质
*12.4.5 Fourier级数的平方平均收敛
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
附录 不定积分表
索引
数学分析.二
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- 类型
- 大小
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