丢番图逼近引论

第一章 用有理数逼近实数

1．1 抽屉原理与dirichlet定理

1．2 和内插、farey序列与hurwitz定理

1．3 连分数与borel定理

1．4 周期连分数与legendre定理

1．5 最佳逼近与不可很好逼近

1．6 条件有理逼近

1．9 逼近阶与逼近常数

习题

第二章 实数的联立有理逼近

2．1 联立逼近的dirichlet定理

2．2 minkowski第一凸体定理与线性型定理

2．3 联立逼近常数的改进

2．4 反结果

附录 实数在有理数域q上线性无关性

习题

第三章 非齐次逼近

3．1 一维非齐次逼近的minkowski定理

3．2 反结果

3．3 联立非齐次逼近的kronecker定理

.3. 4 kronecker定理的一些推论

3．5 实系数线性型的乘积

附录 模的概念和性质

习题

第四章 转换定理

4．1 mahler转换定理

4．2 线性型的转置系

4．3 xnhqnh转换原理

4．4 实数联立逼近的转换定理

4．5 线性型的逆转置系

4．6 齐次与非齐次逼近问题间的转换定理

4. 7 birch定理

习题

第五章 代数数的有理逼近

5. 1 历史概述

5．2 roth-schmidt指标

5．3 组合引理

5，4 多项式引理

5．5 第一指标定理

5．6 第二指标定理

5．7 roth引理

5．8 第三指标定理(roth引理的推广)

5．9 minkowski第二凸体定理

5．10 davenport引理

5．11 线性型的复合

5．12 占正规系

5．13 关于最后两个极小定理

5．14 关于第一个极小定理

5．15 roth定理的证明

5．16 schmidt定理的证明

附录 本章各节关系图

习题

第六章 用代数数逼近实数

6．1 用已知数域的元素逼近实数

6．2 用有界次数的代数数逼近实数

6．3 davenport-schmidt定理的证明

6．4 wirsing定理的证明

6．5 代数数逼近的roth型结果

附录 代数数的高与mahler度量

习题

第七章 度量定理

7. 1 xmiq~s定理

7. 2 duffin-schaefier定理

7. 3 duffin-schaeffer定理的证明

7. 4 duffin-schaeffer猜想

7. 5 联立逼近的度量定理

7. 6 非齐次逼近的度量定理

7．7 解数的渐近表达式

习题

露八章 序列的一致分布

8. 1 一维一致分布(mod 1)序列

8. 2 weyl判别法则

8. 3 van der corput定理

8．4 多维一致分布(mod 1)序列

8．5 线性型的一致分布(mod 1)

8．6 偏差估计

8．7 正规数

习题

第九章 p-adic丢番图逼近

9．1 代数方程的p-adic解

9．2 p-adic赋值与p-adlc数域

9．3 hensel引理与p-adic数域qp的二次扩张

9．4 用有理数逼近p-adic数

9．5 p-adic连分数

9．6 用有理数逼近p-adic代数数

9．7 几个著名丢番图逼近定理的p-adic类似

附录 代数数的绝对高与代数数域上的赋值

习题

各章关系图

参考文献