高等代数 上册+下册 第三版第3版 2本

第1章 线性方程组

1 高斯（Gauss）一若尔当（Jordan）算法

2 线性方程组的解的情况及其判别准则

3 数域

应用与实验课题：配制食品模型

第2章 行列式

1 n元排列

2 n阶行列式的定义

3 行列式的性质

4 行列式按一行（列）展开

5 克拉默（Cramer）法则

6 行列式按K行（列）展开

应用与实验课题：行列式在几何中的应用

第3章 n维向量空间Kn

1 n维向量空间Kn及其子空间

2 线性相关与线性无关的向量组

3 极大线性无关组，向量组的秩

4 向量空间Kn及其子空间的基与维数

5 矩阵的秩

6 线性方程组有解的充分必要条件

7 齐次线性方程组的解集的结构

8 非齐次线性方程组的解集的结构

应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用

第4章 矩阵的运算

1 矩阵的运算

2 特殊矩阵

3 矩阵乘积的秩与行列式

4 可逆矩阵

5 矩阵的分块

6 正交矩阵，欧几里得空间Rn

7 Kn到Ks的线性映射

应用与实验课题：区组设计的关联矩阵

第5章 矩阵的相抵与相似

1 等价关系与集合的划分

2 矩阵的相抵

3 广义逆矩阵

4 矩阵的相似

5 矩阵的特征值和特征向量

6 矩阵可对角化的条件

7 实对称矩阵的对角化

应用与实验课题：色盲遗传模型

第6章 二次型，矩阵的合同

1 二次型和它的标准形

2 实二次型的规范形

3 正定二次型与正定矩阵

应用与实验课题：正（负）定矩阵在极值问题中的应用

习题答案与提示

书名：高等代数 下（第3版）

第7章 多项式环

1 一元多项式环的概念及其通用性质

2 整除性，带余除法

阅读材料一：整数环中的带余除法

3 *公因式

阅读材料二：*公因数

4 不可约多项式，唯一因式分解定理

阅读材料三：算术基本定理

5 重因式

6 多项式的根，复数域上的不可约多项式

7 实数域上的不可约多项式

8 有理数域上的不可约多项式

9 多元多项式环

10 对称多项式

11 模m剩余类环，域，域的特征

第8章 线性空间

1 线性空间的结构

2 子空间及其交与和，子空间的直和

3 线性空间的同构

阅读材料四：有限域的元素个数

4 商空间

阅读材料五：线性码

第9章 线性映射

1 线性映射及其运算

2 线性映射的核与象

3 线性映射的矩阵表示

阅读材料六：两两正交的幂等变换的条件

4 线性变换的特征值与特征向量，线性变换可对角化的条件

5 线性变换的不变子空间

6 Hamilton-Cayley(哈密顿-凯莱)定理

7 线性变换的最小多项式

8 幂零变换的结构

9 线性变换的Jordan标准形

10 线性函数与对偶空间

第10章 具有度量的线性空间

1 双线性函数

2 欧几里得空间

3 正交补，正交投影

4 正交变换与对称变换

阅读材料七：正交变换的最简单形式的矩阵表示

5 酉空间，酉变换，Hermite(埃尔米特)变换

*6 正交空间与辛空间

阅读材料八：特征为2的域F上n维线性空间y上的对称双线性函数的度量

矩阵的最简单形式

习题答案与提示

参考文献