高等数学学习指导.二

第一章 向量代数与空间解析几何
一、基本要求
二、内容精述
（一）向量的概念
（二）向量的运算
（三）两向量间的关系
（四）平面方程与两平面的关系
（五）空间直线方程与两直线的关系
（六）简单的二次曲面
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）向量的概念
（二）求平面方程及平面间的位置关系
（三）求直线方程及曲面方程
五、自我检查题
[参考答案]
第二章 多元函数微分学
一、基本要求
二、内容精述
（一）多元函数的基本概念
（二）偏导数
（三）多元复合函数的偏导数
（四）全微分
（五）多元函数的极值、最值
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）二元函数定义域及函数符号
（二）二元函数的极限与连续性
（三）偏导数
（四）全微分
（五）复合函数的偏导数
（六）极值问题
五、自我检查题
[参考答案]
第三章 多元函数积分学
一、基本要求
二、内容精述
（一）二重积分的概念与性质
（二）二重积分的计算及应用
（三）三重符号分的概念、计算及应用
（四）对弧长的曲线积分的概念、性质及应用
（五）对坐标的曲线积分的概念、性质及应用
（六）格林公式及其应用
（七）对面积的曲面积分的概念、性质、计算及应用
（八）对坐标的曲面积分的概念、性质及计算
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）二重积分的计算及应用
（二）三重积分的计算及应用
（三）曲线积分的计算
（四）曲面积分的计算
五、自我检查题
[参考答案]
六、自测题（第一、二、三章）
[参考答案]
第四章 无穷级数
一、基本要求
二、内容精述
（一）数项级数
（二）正项级数敛散性的判别法
（三）任意项级数
（四）幂级数的概念
（五）幂级数的基本性质
（六）将函数展开为幂级数
（七）傅里叶级数
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）判别级数的敛散性
（二）幂级数的有关概念
（三）将函数展开为傅里叶级数
五、自我检查题
[参考答案]
第五章 拉普拉斯变换
一、基本要求
二、内容精述
（一）拉氏变换的概念
（二）拉氏逆变换
（三）卷 积及其求法
（四）应用拉氏变换解微分方程（组）
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）求拉氏变换
（二）求拉氏逆变换
五、自我检查题
[参考答案]
六、自测题（第四、五章）
[参考答案]
第六章 行列式、矩阵与线性规划
一、基本要求
二、内容精述
（一）行列式
（二）矩阵
（三）线性规划
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）行列式的计算
（二）行列式的应用
（三）矩阵的运算
（四）求逆矩阵
（五）解矩阵方程
（六）矩阵的秩
（七）解线性方程组
五、自我检查题
[参考答案]
六、自测题（第六章）
[参考答案]
第七章 概率论基础
一、基本要求
二、内容精述
（一）随机事件与概率
（二）随机变量与概率分布
（三）随机变量的数字特征
三、疑难解答
四、范例选讲
（一）事件之间的关系及运算
（二）古典概型与加法定理的应用
（三）利用条件概率、乘法定理和事件的独立性
（四）求分布律
（五）根据概率分布求事件的概率
（六）求随机变量的分布函数、概率密度及数学期望和方差
五、自我检查题
[参考答案]
六、自测题（第七章）
[参考答案]
附录
综合测试题（一）
综合测试题（二）
综合测试题（三）
[参考答案]