切比雪夫多项式：从一道清华大学金秋营试题谈起

【目    录】

第0章 引言∥1

第1章 两个竞赛问题∥5

§1 一道普特南竞赛试题的简单解法∥5

§2 单墫教授提出的一个问题∥6

第2章 中学教师眼中的函数的最大值和最小值问题∥12

第3章 切比雪夫多项式在数值逼近中的应用∥20

§1 几个简单性质∥20

§2 代数插值余项的极小化∥27

§3 利用切比雪夫多项式降低近似式项数∥29

§4 线性模空间的逼近问题∥31

§5 切比雪夫逼近定理∥35

§6 里米兹（Ремез）算法∥42

第4章 共轭斜量法∥44

§1 斜量法∥44

§2 多步斜量法∥54

§3 共轭斜量法∥64

§4 不完全分解、预处理共轭斜量法∥73

第5章 研究综述∥81

§1 引言∥81

§2 切比雪夫递推方程（组）∥85

§3 切比雪夫型和式方程∥87

§4 切比雪夫型方程组∥89

§5 切比雪夫多项式的线性变换∥92

§6 切比雪夫多项式构成的矩阵∥95

§7 第一、二类广义切比雪夫多项式∥95

§8 研究前景∥97

第6章 等分圆的理论∥100

§1 牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法∥100

§2 的定义及其与等分圆的关系∥102

§3 的几个简单性质∥105

§4 高斯定理的证明∥113

§5  等分圆的作图——17与257等分圆∥118

第7章 切比雪夫多项式与特殊函数∥135

§1 福克斯（Fuchs）型方程∥135

§2 具有五个正则奇点的福克斯型方程∥137

§3 具有三个正则奇点的福克斯型方程∥140

§4 超几何级数和超几何函数∥146

§5 邻次函数之间的关系∥148

§6 超几何方程的其他解用超几何函数表示∥151

§7 指标差为整数时超几何方程的第二解∥156

§8 超几何函数的积分表示∥162

§9 超几何函数的巴恩斯（Barnes）积分表示∥166

§10 之值∥169

§11 在奇点0，1，∞附近的基本解之间的关系.解析开拓∥173

§12 是整数的情形∥176

§13 雅可比（Jacobi）多项式∥185

§14 切比雪夫多项式∥189

§15 二次变换∥194

§16 库默（Kummer）公式以及由它导出的求和公式∥204

§17 参数大时的渐近展开∥207

§18 广义超几何级数∥212

§19 两个变数的超几何级数∥214

§20 和的变换公式∥219

§21 可约化的情形∥220

第8章 广义超几何函数与比勃巴赫猜想∥233

附 录 Some Identities Related To TschebyscheffPolynomials And Their Applications∥255

§1 Introduction∥255

§2 Several Lemmas∥259