离散数学教程

第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式与命题公式的等值
1.3 重言式与蕴含式
1.4 其他联结词与联结词功能完备集
1.5 对偶与对偶原理
1.6 范式
1.7 命题逻辑的推理理论
习题 1
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词与量词
2.2 谓词公式与翻译
2.3 约束变元与自由变元
2.4 等值式与蕴含式
2.5 前束范式
2.6 谓词逻辑的推理理论
习题 2
第二篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的概念与集合的表示法
3.2 集合的基本运算与文氏图
3.3 幂集合与后继集合
3.4 传递集合与极小元
3.5 集合的悖论与公理化
习题 3
第4章 关系
4.1 序偶与笛卡儿积
4.2 二元关系及其表示
4.3 关系的运算
4.4 关系的性质及闭包
习题 4
第5章 三种重要的关系
5.1 等价关系与集合的划分
5.2 函数
5.3 序关系
习题 5
第6章 序数与基数
6.1 序数
6.2 基数
6.3 无穷集合
习题 6
第三篇 数论
第7章 整除与同余
7.1 因数和倍数
7.2 素数和合数
7.3 最大公因数和最小公倍数
7.4 整数分解唯一性定理
7.5 同余的性质及Wilson定理
7.6 剩余系及Euler定理
习题 7
第8章 同余式与原根
8.1 一次同余式及同余式组
8.2 二次同余式和Gauss二次互反定理
8.3 指数与原根
8.4 RSA密码系统
习题 8
第四篇 代数系统
第9章 代数系统及运算性质
9.1 代数系统的定义与例
9.2 运算的基本性质
9.3 同态与同构
9.4 同余关系与商代数
习题 9
第10章 半群与群
10.1 半群和含幺半群
10.2 群与子群
10.3 交换群与循环群
10.4 陪集与正规子群
10.5 置换群
10.6 群的同态与同构
10.7 共轭子群和正规化子
习题 10
第11章 环和域
11.1 环
11.2 子环和理想
11.3 环的同态与同构
11.4 域
习题 11
第12章 格与布尔代数
12.1 格的定义与性质
12.2 几种特殊的格
12.3 布尔代数
12.4 布尔代数的公理系统
12.5 布尔表达式
习题 12
第五篇 图论
第13章 图的基本概念及图的连通性
13.1 图的基本概念
13.2 图的连通性
13.3 图的矩阵表示
习题 13
第14章 图的行遍性与匹配
14.1 Euler图
14.2 Hamilton图
14.3 二部图与匹配
习题 14
第15章 树与平面图
15.1 树
15.2 有根树与二叉树
15.3 平面图与图的着色
习题 15
参考文献