高等数学.一

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、变量、区间
二、函数的概念
三、函数的几种特性
习题1-1

第二节 初等函数
一、基本初等函数
二、复合函数、初等函数
三、建立函数关系式举例
习题1-2

第三节 数列的极限
一、数列极限的概念
二、数列极限的运算
三、无穷递缩等比数列的和
习题1-3

第四节 函数的极限
一、当x-∞时，函数f(x)的极限
二、当x-x。时，函数f(x)的极限
习题1-4

第五节 函数极限的运算法则，两个重要极限
一、函数极限的运算法则
二、两个重要极限
习题1-5

第六节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
习题1-6

第七节 函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、初等函数的连续性
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-7


第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、变化率问题的数学模型
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、连续与可导的关系
五、求导数的一般步骤
习题2-1

第二节 导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则
四、求导的基本公式
习题2-2

第三节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题2-3

第四节 高阶导数
一、高阶导数
二、二阶导数的物理意义
三、几种函数的”阶导数
习题2-4

第五节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-5


第三章 导数的应用
第一节 拉格朗日中值定理
一、拉格朗日(Lagrange)中值定理
二、拉格朗日中值定理应用举例
习题3-1
第二节 泰勒公式
习题3-2

第三节 罗必达法则
一、未定式型的极限
二、未定式型的极限
三、其他类型的未定式
习题3-3

第四节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定
二、函数的极值及其求法
习题3-4
第五节 最大值与最小值问题
习题3-5
第六节 曲线的凸凹与拐点
习题3-6
第七节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
三、最大利润与最低成本分析
习题3-7


第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分公式
习题4-1

第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法(凑微分)
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3

第四节 两种特殊类型函数的积分
一、有理分式函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单的无理函数的积分举例
习题4-4

第五节 简易积分表与利用Mathematica软件计算不定积分
一、简易积分表的使用
二、利用Mathematica软件计算不定积分
习题4-5


第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
一、引出定积分概念的两个典型问题
二、定积分的定义
三、定积分的存在性问题
四、定积分的几何意义
习题5-1
第二节 定积分的性质
习题5-2
第三节 微积分学基本公式
习题5-3
第四节 定积分的换元积分法
习题5-4
第五节 定积分的分部积分法
习题5-5

第六节 定积分的近似计算与利用Mathematica软件计算定积分
一、矩形法
二、梯形法
三、抛物线法
四、利用Mathematica软件计算定积分
习题5-6

第七节 广义积分
习题5-7

第八节 定积分在几何中的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
习题5-8

第九节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线所做的功
二、液体内部的压力
三、平均值
四、定积分在经济中的应用举例
习题5-9


第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 可分离变量的微分方程
习题6-2
第三节 一阶线性微分方程
习题6-3
第四节 一阶线性微分方程应用举例
习题6-4
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程
习题6-5
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

附录
附录一、基本初等函数的图像及其特性
附录二、几种常用的曲线
附录三、积分表
附录四、Mathematica软件使用简介
附录五、习题参考答案
参考书目