高等数学.上册

前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第一章 函数
1.1 集合、区间、邻域
一、集合(1)
二、实数的绝对值(2)
三、区间和邻域(3)
习题1-2(5)
1.2 函数的概念
一、变量与常量(5)
二、函数的概念(5)
三、函数的表示法与分段函数(8)
习题1-2(9)
1.3 函数的几种特性
一、函数的有界性(10)
二、函数的奇偶性(11)
三、函数的单调性(12)
四、函数的周期性(13)
习题1-3(14)
1.4 反函数与复合函数
一、反函数(15)
二、复合函数(17)
习题1-4(19)
1.5 初等函数
一、基本初等函数(20)
二、初等函数(24)
三、双曲函数(25)
四、建立函数关系式举例(26)
习题1-5(28)
学习指导
复习思考题(一)

第二章 极限与连续
2.1 数列的极限
一、数列的概念及其性质(35)
二、数列的极限(36)
三、数列的收敛性与有界性的关系(39)
习题2-1(42)
2.2 函数的极限
一、自变量趋向于无穷时函数的极限(43)
二、自变量趋向于有限值时函数的极限(44)
三、函数极限的性质定理(48)
习题2-2(48)
2.3 无穷小量和无穷大量
一、无穷小量的概念及运算(49)
二、无穷大量的概念(50)
三、无穷大与无穷小的关系(52)
四、具有极限的函数与无穷小的关系(52)
习题2-3(53)
2.4 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则(54)
二、复合函数的极限(58)
三、极限的不等式定理(59)
习题2-4(59)
2.5 极限存在的夹逼准则两个重要极限
一、极限存在的夹逼准则(60)
二、两个重要极限(62)
习题2-5(66)
2.6 无穷小的比较
一、无穷小比较的概念(67)
二、等价无穷小的性质及其应用(68)
习题2-6(69)
2.7 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性(70)
二、左、右连续及连续的充要条件(72)
三、函数的间断点及其分类(73)
习题2-7(76)
2.8 连续函数的运算及初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算(76)
二、反函数与复合函数的连续性(77)
三、初等函数的连续性(78)
习题2-8(79)
2.9 闭区间上连续函数的性质
一、最大值和最小值定理(79)
二、介值定理(81)
习题2-9(82)
学习指导
复习思考题(二)

第三章 导数与微分
3.1 导数的概念
一、变化率问题举例(91)
二、导数的定义(92)
三、根据定义求导数举例(94)
四、导数的几何意义(96)
五、函数的可导性与连续性的关系(98)
习题3-1(99)
3.2 函数的四则运算求导法则
一、函数的和、差求导法则(100)
二、函数的积、商求导法则(101)
习题3-2(104)
3.3 反函数的导数
一、反函数的求导法则(105)
二、指数函数的导数(105)三
、反三角函数的导数(106)
习题3-3(107)
3.4 复合函数的求导法则
习题3-4(112)
3.5 初等函数的导数和分段函数的求导举例
一、初等函数的导数(113)
二、分段函数求导举例(114)
习题3-5(115)
3.6 高阶导数
习题3-6(118)
3.7 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数(119)
二、对数求导法(121)
三、由参数方程所确定的函数的导数(122)
习题3-7(124)
3.8 函数的微分
一、微分的定义(125)
二、函数可微与可导之间的关系(126)
三、微分的几何意义(128)
四、函数的微分公式与微分法则(128)
五、复合函数的微分法则与微分形式不变性(129)
六、微分在近似计算中的应用(131)
习题3-8(133)
学习指导
复习思考题(三)

第四章 中值定理与洛必达法则
4.1 中值定理
一、罗尔定理(143)
二、拉格朗日定理(145)
三、柯西定理(147)
习题4-1(149)
4.2 洛必达法则
一、型未定式的洛必达法则(150)
二、其他未定式的计算(152)
习题4-2(154)
4.3 泰勒公式
习题4-3(159)
学习指导
复习思考题(四)

第五章 导数的应用
5.1 函数的单调性的判定法
习题5-1(171)
5.2 函数的极值及其求法
习题5-2(176)
5.3 最大值、最小值问题
一、函数在闭区间上的最大值和最小值(177)
二、实际问题中的最大值和最小值(178)
习题5-3(181)
5.4 曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性(182)
二、曲线的拐点(184)
习题5-4(185)
5.5 函数图形的描绘
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线(186)
二、函数图形的描绘(186)
习题5-5(189)
5.6 曲率
一、弧微分(190)
二、曲率的概念及计算公式(191)
三、曲率半径与曲率圆(195)
习题5-6(196)
学习指导
复习思考题(五)

第六章 不定积分
6.1 原函数与不定积分
一、原函数与不定积分的概念(205)
二、基本积分表(208)
三、不定积分的性质(210)
习题6-1(213)
6.2 换元积分法
一、第一类换元法(214)
习题6-2(1)(221)
二、第二类换元法(222)
习题6-2(2)(226)
三、基本积分表的扩充(227)
习题6-2(3)(228)
6.3 分部积分法
习题6-3(234)
6.4 有理函数的积分
一、把有理真分式化为部分分式之和(235)
二、有理真分式的积分(238)
习题6-4(243)
6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例
一、三角函数有理式的积分(243)
二、简单无理函数的积分举例(246)
习题6-5(248)
学习指导
复习思考题(六)

第七章 定积分
7.1 定积分的概念
一、引入定积分的两个实例(261)
二、定积分的定义(264)
三、定积分的几何意义(265)
习题7-1(268)
7.2 定积分的性质中值定理
习题7-2(274)
7.3 牛顿－莱布尼兹公式
一、变上限的定积分(275)
二、牛顿－莱布尼兹公式(277)
习题7-3(280)
7.4 定积分的换元积分法
习题7-4(287)
7.5 定积分的分部积分法
习题7-5(292)
7.6 定积分的近似计算法
一、矩形法(293)
二、梯形法(293)
三、抛物线法(293)
习题7-6(296)
7.7 广义积分
一、无穷区间上的广义积分(297)
二、无界函数的广义积分(300)
习题7-7(303)
学习指导
……
第八章 定积分的应用
第九章 向量代数
第十章 空间解析几何
附录