高等数学及其应用

第1章 函数§1.1 函数概念1.1.1 函数定义1.1.2 函数的表示法1.1.3 函数定义域的确定1.1.4 函数的几种特性习题1.1§1.2 初等函数1，2.1 基本初等函数1.2.2 反函数1.2.3 复合函数1.2.4 初等函数习题1.2§1.3 建立函数关系习题1.3本章小结第2章 极限与连续§2.1 函数的极限2.1.1 当n→∞时，数列xn的极限2.1.2 当x→∞时，函数f(x)的极限2.1.3 当x→x2时，函数f(x)的极限2.1.4 当x→x0时，f(x)的左极限与右极限习题2.1§2.2 极限的运算2.2.1 极限四则运算法则2.2.2 两个重要极限习题2.2§2.3 无穷小与无穷大2.3.1 无穷小2.3.2 无穷大2.3.3 无穷小的比较习题2.3§2.4 函数的连续性2.4.1 函数y=f(x)在某点的连续性2.4.2 初等函数的连续性2.4.3 闭区间上连续函数的性质习题2.4本章小结复习题二第3章 导数与微分§3.1 导数的概念3.1.1 变化率问题举例3.1.2 导数的定义3.1.3 求导数举例3.1.4 导数的几何意义3.1.5 可导与连续的关系习题3.1§3.2 四则运算求导法则3.2.1 导数的四则运算法则3.2.2 求导举例习题3.2§3.3 复合函数求导法则习题3.3§3.4 隐函数及参数方程所确定函数的导数3.4.1 隐函数的导数3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数习题3.4§3.5 高阶导数习题3.5§3.6 函数的微分3.6.1 微分的概念3.6.2 微分的几何意义3.6.3 微分的基本公式和运算法则3.6.4 微分在近似计算中的应用习题3.6本章小结复习题三第4章 导数的应用§4.1 中值定理及函数单调性的判定4.1.1 中值定理4.1.2 函数单调性的判定习题4.1§4.2 函数的极值与最值4.2.1 函数的极值及其求法4.2.2 函数的最大值和最小值习题4.2§4.3 函数图形的描绘4.3.1 曲线的凹凸和拐点4.3.2 曲线的渐近线4.3.3 函数图形的描绘习题4.3§4.4 洛必达法则习题4.4本章小结复习题四第5章 不定积分§5.1 不定积分的概念与性质5.1.1 原函数的概念5.1.2 不定积分的概念5.1.3 不定积分的基本公式5.1.4 不定积分的运算法则习题5.1§5.2 换元积分法5.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)5.2.2 第二类换元积分法习题5.2§5.3 分部积分法习题5.3本章小结复习题五第6章 定积分及其应用§6.1 定积分的概念6.1.1 定积分概念的引入6.1.2 定积分的概念6.1.3 定积分的几何意义习题6.1§6.2 定积分的性质习题6.2§6.3 定积分的计算6.3.1 积分上限函数6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式(Newton-Leibniz)6.3.3 定积分的换元积分法6.3.4 定积分的分部积分法习题6.3§6.4 定积分的应用6.4.1 定积分的微元法6.4.2 定积分在几何学上的应用6.4.3 定积分在物理学上的应用习题6.4§6.5 广义积分习题6.5本章小结复习题六第7章 常微分方程§7.1 微分方程的基本概念7.1.1 微分方程的定义7.1.2 微分方程的解习题7.1§7.2 一阶微分方程及其解法7.2.1 可分离变量的微分方程7.2.2 一阶线性微分方程7.2.3 伯努利方程习题7.2§7.3 二阶线性微分方程解的结构7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构习题7.3§7.4 二阶常系数线性齐次方程的解法习题7.4§7.5 二阶常系数线性非齐次方程的解法7.5.1 f(x)=□型7.5.2 □型习题7.5§7.6 常微分方程的应用举例习题7.6本章小结复习题七第8章 数学实验数学实验一数学实验二数学实验三数学实验四数学实验五数学实验六附录表参考答案参考文献