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简介
本书系统地介绍了求微分方程数值解的实用而效的数值方法。全书共分八章，内容包括常微分方程初值问题的数值方法，常微分方程边值问题的差分法与打靶法，偏微分方程的差分法，变分原理及其应用，有限元法和边界元法。作者清楚地阐明了构造这些方法的基本思想，对方法的误差估计、收敛性和稳定性等理论问题尽可能用通俗、简洁的方式表述，使者易于掌握。对同一个微分方程定解问题，书中介绍了多种数值方法，并对它们进行比较，以便读者在应用时选择最合适的方法。书后给出了习题答案。
本书可作为高等学校工科各专业研究生和数学系本科生的教材或教学参考书，又可供从事科学和工程计算的工程技术人员使用。
目录
目录
1 常微分方程初值问题
1.1 单步法
1.1.1 Euler法及其误差
1.1.2 梯形法
1.1.3 Taylor级数法
1.1.4 Runge-Kutta法
1.1.5 单步法的收敛性与稳定性
1.2 线件多步法
1.2.1 多步法的构造
1.2.2 多步法的使用
1.2.3 多步法的稳定性与收敛性
1.3 一阶微分方程组和高阶微分方程
1.3.1 一阶方程组
1.3.2 刚性方程组
1.3.3 高阶方程
习题一
2 常微分方程边值问题
2.1 差分法
2.1.1 差分方程的建立
2.1.2 极值原理和差分解的唯一性
2.1.3 差分解的稳定性与收敛性
2.2 打靶法
2.2.1 打靶法的基本思想
2.2.2 线性边值问题的打靶法
2.2.3 非线性边值问题的打靶法
习题二
3 椭圆型方程的差分法
3.1 矩形网格
3.1.1 五点差分格式
3.1.2 第三类边界条件的处理
3.1.3 九点差分格式
3.2 三角形网格
3.3 差分解的稳定性与收敛性
3.3.1 极值原理与差分解的唯一性
3.3.2 差分解的稳定性与收敛性
习题三
4 抛物型方程的差分法
4.1 一维抛物型方程的差分格式
4.1.1 常系数热传导方程的差分格式
4.1.2 初边值条件的处理
4.1.3 变系数方程的差分格式
4.2 稳定性和收敛性
4.2.1 基本概念
4.2.2 稳定性与收敛性的关系
4.2.3 判别稳定性的直接法
4.2.4 判别稳定性的分离变量法
4.3 高维方程的差分格式
4.3.1 P-R格式
4.3.2 Douglas格式
4.4 显隐交替的差分格式
4.4.1 差分格式的单侧逼近性质
4.4.2 显隐交替的差分格式
习题四
5 双曲型方程的差分法
5.1 一阶线性双曲型方程(组)的差分格式
5.1.1 一阶线性双曲型方程初值问题
5.1.2 一阶线性双曲型方程初边值问题
5.1.3 一阶线性常系数双曲型方程组
5.2 二阶线性双曲型方程的差分格式
5.2.1 一维波动方程
5.2.2 二维波动方程
习题五
6 变分原理及其应用
6.1 变分原理
6.1.1 泛函极值
6.1.2 变分原理
6.1.3 两点边值问题
6.1.4 椭圆型方程边值问题
6.1.5 变分方程
6.2 变分问题的近似解法
6.2.1 Ritz法
6.2.2 Galerkin法
习题六
7 有限元法
7.1 两点边值问题
7.1.1 有限元方程的建立
7.1.2 二次单元
7.2 椭圆型方程边值问题
7.2.1 用Ritz法建立有限元方程
7.2.2 用Galerkin法建立有限元方程
7.2.3 刚度矩阵的性质
7.2.4 双线性矩形单元
7.3 抛物型方程初边值问题
7.4 插值与等参元
7.4.1 一维插值
7.4.2 二维插值
7.4.3 四边形等参元
7.4.4 三角形等参元
7.4.5 变节点等参元
习题七
8 边界元同法
8.1 Laplace方程
8.1.1 化微分方程为边界积分方程
8.1.2 离散过程
8.1.3 常用单元
8.2 Poisson方程
8.3 Helmholtz方程
8.4 边界元法与有限元法的组合
8.4.1 组合过程
8.4.2 数值处理
习题八
习题参考答案
附录一 数值积分公式
附录二 偏微分方程基础知识
参考文献
k@x
1 常微分方程初值问题
1.1 单步法
1.1.1 Euler法及其误差
1.1.2 梯形法
1.1.3 Taylor级数法
1.1.4 Runge-Kutta法
1.1.5 单步法的收敛性与稳定性
1.2 线件多步法
1.2.1 多步法的构造
1.2.2 多步法的使用
1.2.3 多步法的稳定性与收敛性
1.3 一阶微分方程组和高阶微分方程
1.3.1 一阶方程组
1.3.2 刚性方程组
1.3.3 高阶方程
习题一
2 常微分方程边值问题
2.1 差分法
2.1.1 差分方程的建立
2.1.2 极值原理和差分解的唯一性
2.1.3 差分解的稳定性与收敛性
2.2 打靶法
2.2.1 打靶法的基本思想
2.2.2 线性边值问题的打靶法
2.2.3 非线性边值问题的打靶法
习题二
3 椭圆型方程的差分法
3.1 矩形网格
3.1.1 五点差分格式
3.1.2 第三类边界条件的处理
3.1.3 九点差分格式
3.2 三角形网格
3.3 差分解的稳定性与收敛性
3.3.1 极值原理与差分解的唯一性
3.3.2 差分解的稳定性与收敛性
习题三
4 抛物型方程的差分法
4.1 一维抛物型方程的差分格式
4.1.1 常系数热传导方程的差分格式
4.1.2 初边值条件的处理
4.1.3 变系数方程的差分格式
4.2 稳定性和收敛性
4.2.1 基本概念
4.2.2 稳定性与收敛性的关系
4.2.3 判别稳定性的直接法
4.2.4 判别稳定性的分离变量法
4.3 高维方程的差分格式
4.3.1 P-R格式
4.3.2 Douglas格式
4.4 显隐交替的差分格式
4.4.1 差分格式的单侧逼近性质
4.4.2 显隐交替的差分格式
习题四
5 双曲型方程的差分法
5.1 一阶线性双曲型方程(组)的差分格式
5.1.1 一阶线性双曲型方程初值问题
5.1.2 一阶线性双曲型方程初边值问题
5.1.3 一阶线性常系数双曲型方程组
5.2 二阶线性双曲型方程的差分格式
5.2.1 一维波动方程
5.2.2 二维波动方程
习题五
6 变分原理及其应用
6.1 变分原理
6.1.1 泛函极值
6.1.2 变分原理
6.1.3 两点边值问题
6.1.4 椭圆型方程边值问题
6.1.5 变分方程
6.2 变分问题的近似解法
6.2.1 Ritz法
6.2.2 Galerkin法
习题六
7 有限元法
7.1 两点边值问题
7.1.1 有限元方程的建立
7.1.2 二次单元
7.2 椭圆型方程边值问题
7.2.1 用Ritz法建立有限元方程
7.2.2 用Galerkin法建立有限元方程
7.2.3 刚度矩阵的性质
7.2.4 双线性矩形单元
7.3 抛物型方程初边值问题
7.4 插值与等参元
7.4.1 一维插值
7.4.2 二维插值
7.4.3 四边形等参元
7.4.4 三角形等参元
7.4.5 变节点等参元
习题七
8 边界元同法
8.1 Laplace方程
8.1.1 化微分方程为边界积分方程
8.1.2 离散过程
8.1.3 常用单元
8.2 Poisson方程
8.3 Helmholtz方程
8.4 边界元法与有限元法的组合
8.4.1 组合过程
8.4.2 数值处理
习题八
习题参考答案
附录一 数值积分公式
附录二 偏微分方程基础知识
参考文献
k@x
微分方程数值方法[电子资源.图书]
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