简介
本书是以实变函数与泛函分析课程内容为先导的介绍近代实分析的引论
性著作。除必要的基础知识外，一些最活跃的研究领域，如Calderon-
Zygmund奇异积分算子，Hp空间的实变理论，算子的加权模不等式等，在书
中都得到了充分反映。全书通过对实变量函数所构成的各种函数空间(如
Lebesgue空间、连续函数空间、Hardy空间、BMO空间等)和它们之间的算子
作用以及Fourier分析、算子与空间内插等重要方法的描述，对20世纪50年
代以来逐步形成与发展的处理n维欧氏空间上各种分析问题的实变方法与技
巧做了系统、深入、简明的介绍。本书内容丰富、近代、叙述严谨、简明，
是实分析方面一本可读性很强的教科书与参考书。
本书前4章可供本科高年级学生选修，全书可作基础与应用数学、计算
数学等许多方面的研究生的公共学位课教材，为从事调和分析、偏微分方程
、非线性分析、数值分析、乃至数学物理等方面的研究与应用的读者提供必
要的实分析基础训练。
目录
目录
符号
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
1 Lebesgue空间L〓(0<p≤∞)的基本性质
2 L〓(1≤p<∞)的对偶空间
3 LP(1≤p<co)中的强收敛与L〓(1<p<∞)中的弱收敛
4 L1中的弱收敛
5 连续函数空间
6 R〓上的L〓空间与某些光滑函数空间
7 进一步事实、习题与注记
第二章 经典Fourier分析
1 Fourier变换的初等性质
2 Fourier展开的收敛与求和
3 连续函数的三角逼近
4 L2的Fourier分析
5 Fourier分析中的复方法
6 正定函数与Bochner定理
7 绝对收敛的Fourier级数
8 广义函数的Fourier分析
9 进一步事实、习题与注记
第三章 常用实方法
1 泛函分析中的几个基本定理
2 可测函数的分布函数与非增重排函数
3 覆盖引理与Calderón-Zygmund分解
4 Hardy-Littlewood极大函数与＃函数算子(Sharp function operator)
5 两个算子内插定理
6 经典奇异积分算子的L〓有界性
7 Littlewood-Paleyg函数与乘子理论
8 进一步事实、习题与注记
第四章 Hardy空间，BMO与Besov空间
1 原子H?空间
2 BMO空间
3 H?与BMO的对偶
4 H?空间的面积函数刻画
5 H?空间的极大函数刻画
6 经典Hardy空间与H?的奇异积分算子刻画
7 Carleson测度
8 Besov空间B〓与Triebel-Lizorkin空间F〓
9 进一步事实、习题与注记
第五章 Calderón-Zygmund算子
1 Calderón-Zygmund算子的概念及L〓有界性
2 Calderón-Zygmund算子与主值积分
3 Calderón-Zygmund算子的例子
4 L2有界性判别准则——T(b)定理
5 进一步事实、习题与注记
第六章 加权模不等式
1 Ap权函数
2 反向H?1der不等式与A〓条件
3 Hardy-Littlewood极大函数的加权模不等式
4 Calderón-Zygmund算子的加权模不等式
5 Ap权函数性质的进一步研究
6 进一步事实、习题与注记
第七章 算子内插与内插空间
1 算子内插理论的补充
2 算子的弱型有界的进一步讨论
3 内插空间的实方法
4 内插空间的复方法
5 内插空间举例
6 进一步事实、习题与注记
参考文献
索引
eC
符号
第一章 Lebesgue空间与连续函数空间
1 Lebesgue空间L〓(0<p≤∞)的基本性质
2 L〓(1≤p<∞)的对偶空间
3 LP(1≤p<co)中的强收敛与L〓(1<p<∞)中的弱收敛
4 L1中的弱收敛
5 连续函数空间
6 R〓上的L〓空间与某些光滑函数空间
7 进一步事实、习题与注记
第二章 经典Fourier分析
1 Fourier变换的初等性质
2 Fourier展开的收敛与求和
3 连续函数的三角逼近
4 L2的Fourier分析
5 Fourier分析中的复方法
6 正定函数与Bochner定理
7 绝对收敛的Fourier级数
8 广义函数的Fourier分析
9 进一步事实、习题与注记
第三章 常用实方法
1 泛函分析中的几个基本定理
2 可测函数的分布函数与非增重排函数
3 覆盖引理与Calderón-Zygmund分解
4 Hardy-Littlewood极大函数与＃函数算子(Sharp function operator)
5 两个算子内插定理
6 经典奇异积分算子的L〓有界性
7 Littlewood-Paleyg函数与乘子理论
8 进一步事实、习题与注记
第四章 Hardy空间，BMO与Besov空间
1 原子H?空间
2 BMO空间
3 H?与BMO的对偶
4 H?空间的面积函数刻画
5 H?空间的极大函数刻画
6 经典Hardy空间与H?的奇异积分算子刻画
7 Carleson测度
8 Besov空间B〓与Triebel-Lizorkin空间F〓
9 进一步事实、习题与注记
第五章 Calderón-Zygmund算子
1 Calderón-Zygmund算子的概念及L〓有界性
2 Calderón-Zygmund算子与主值积分
3 Calderón-Zygmund算子的例子
4 L2有界性判别准则——T(b)定理
5 进一步事实、习题与注记
第六章 加权模不等式
1 Ap权函数
2 反向H?1der不等式与A〓条件
3 Hardy-Littlewood极大函数的加权模不等式
4 Calderón-Zygmund算子的加权模不等式
5 Ap权函数性质的进一步研究
6 进一步事实、习题与注记
第七章 算子内插与内插空间
1 算子内插理论的补充
2 算子的弱型有界的进一步讨论
3 内插空间的实方法
4 内插空间的复方法
5 内插空间举例
6 进一步事实、习题与注记
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