简介
本书是为了适应新世纪课程改革的需要，参照常微分方程课程教学实践和微分方程与动力系统科研需求，参考国内外许多本经典教材来编写的，力图通过教材形式来形成教学特色。书中介绍了常微分方程的基础知识，包括基本理论、方法和在工程实际中的若干应用。加强构造积分因子技巧的训练并将计算首次积分同计算Hamilton能量函数以及构造Liapunov函数的需要联系在一起；加强常数变易法和微分不等式的内容并与进一步学习非线性微分方程的渐进性态联系在一起；加强Euler指数函数法和特征理论并与微分方程平衡点分类联系在一起；加强Picard逼近的思想并与微分方程数值解法以及动力系统中的迭代行为联系在一起。用这四条主线将整个体系前后串在一起。编写过程中注意减轻习题的计算量，而突出思想与结构，并适当增加开放式思考设计解决方案，编写计算程序的“动手”环节。全书共分6章28节，包括绪论、初等积分法、线性方程、常系数线性方程、一般理论和定性理论初步等内容，涉及到常微分方程模型、矩阵等。
目录
目录
第一章 绪论
1.1 常微分方程模型
1.2 微分方程求解思想
1.3 基本问题
第二章 初等积分法
2.1 变量分离形式
2.2 恰当方程形式
2.3 隐式方程
2.4 初等积分法的一些应用
第三章 线性方程
3.1 存在性与唯一性
3.2 齐次线性方程组的通解结构
3.3 非齐次线性方程组的通解
3.4 高阶线性方程
3.5 复值解和级数解法
第四章 常系数线性方程
4.1 齐次问题
4.2 非齐次问题
4.3 常系数线性方程组
4.4 应用：机械振动
第五章 一般理论
5.1 Picard存在唯一性定理
5.2 Peano存在性定理
5.3 解的延拓
5.4 微分不等式与比较定理
5.5 解对初值和参数的依赖性
5.6 微分方程数值解
第六章 定性理论初步
6.1 动力系统概念
6.2 Liapunov稳定性
6.3 Liapunov直接法
6.4 平面平衡点分析
6.5 周期轨道与Poincaré映射
6.6 平面Hamilton系统
外国数学家译名对照表
关键词索引
参考文献
部分习题答案和提示
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第一章 绪论
1.1 常微分方程模型
1.2 微分方程求解思想
1.3 基本问题
第二章 初等积分法
2.1 变量分离形式
2.2 恰当方程形式
2.3 隐式方程
2.4 初等积分法的一些应用
第三章 线性方程
3.1 存在性与唯一性
3.2 齐次线性方程组的通解结构
3.3 非齐次线性方程组的通解
3.4 高阶线性方程
3.5 复值解和级数解法
第四章 常系数线性方程
4.1 齐次问题
4.2 非齐次问题
4.3 常系数线性方程组
4.4 应用：机械振动
第五章 一般理论
5.1 Picard存在唯一性定理
5.2 Peano存在性定理
5.3 解的延拓
5.4 微分不等式与比较定理
5.5 解对初值和参数的依赖性
5.6 微分方程数值解
第六章 定性理论初步
6.1 动力系统概念
6.2 Liapunov稳定性
6.3 Liapunov直接法
6.4 平面平衡点分析
6.5 周期轨道与Poincaré映射
6.6 平面Hamilton系统
外国数学家译名对照表
关键词索引
参考文献
部分习题答案和提示
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常微分方程
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