Famous Problems of Elementary Geometry

目录
引言
实际作图和理论作图
关于代数形式问题的说明
第一部分 代数表达式的作图可能性
第一章 可用平方根求解的代数方程
1～4 可作图的表达式x的结构
5，6 x的正规形式
7，8 共轭值
9 对应方程F(x)=0
10 其他有理方程f(x)=0
11，12 不可约方程φ(x)=0
13，14 不可约方程的次数——2的幂
第二章 Delian问题和角的三等分
1 用直尺和圆规解Delian问题的不可能性
2 一般方程x<'3>=λ
3 用直尺和圆规三等分角的不可能性
第三章 圆的等分
1 问题的历史
2～4 Gauss的素数
5 割圆方程
6 Gauss引理
7，8 割圆方程的不可约性
第四章 正17边形的几何作图
1 问题的代数表述
2～4 根形成的周期
5，6 周期满足的二次方程
7 用直尺和圆规作图的历史说明
8，9 正17边形的Von Staudt的作图
第五章 代数作图的一般情形
1 折纸
2 圆锥曲线的交
3 Diocles的蔓叶线
4 Nicomedes的蚌线
5 机械设备
第二部分 超越数和圆的求积
第一章 超越数存在性的Cantor证明
1 代数数和超越数的定义
2 代数数按高度的排列
3 超越数存在性的证明
第二章 关于π的计算和作图的历史概观
1 经验时期
2 希腊数学家
3 从1670年到1770年的现代分析
4，5 1770年起评论严格性的复兴
第三章 数e的超越性
1 证明的概要
2 符号〓和函数φ(x)
3 Hermite定理
第四章 数π的超越性
1 证明的概要
2 函数ψ(x)
3 Lindemann定理
4 Lindemann推论
5 π的超越性
6 y=〓的超越性
7 y=〓x的超越性
第五章 积分仪与π的几何作图
1 用直尺和圆规解圆的求积的不可能性
2 积分仪的原理
3 π的几何作图
注记
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