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简介
为了帮助应用数学，计算数学，运筹控制等专业的教师、研究生和高年级大学生以及其他非数学专业的教学与研究人员和他们的研究生熟练地运用偏微分方程方法去解决科学技术和实际问题，本书把注意力集中在把一些常用方法(Green函数法、分离变量法、变分方法、特征线法以及量纲分析方法等)讲得尽可能透彻一些，把一些常见的物理和力学模型(非线性波、流体、气体和固体的运动模型等)推导得尽可能简明一些，把一些近代数学概念(Hilbert空间，Sobolev空间，广义函数，间断解等)阐述得尽可能浅近一些．要求读者只要具有数学分析，线性代数，常微分方程和初等数学物理方程等基础知识，就可顺利阅读此书，并有所裨益。
本书可以作为上述各数学专业和相关的物理、力学专业的研究生教学用书，以及大学数学物理方程课程的教学参考书．并希望能成为在实际工作中使用偏微分方程方法的学者和专家的参考书．
目录
目录
序言
第一章 Green函数
1. 一维问题
1.1 问题的提出
1.2 Green函数的特性和物理意义
1.3 广义函数与δ函数
1.4 共轭微分算子和广义解
1.5 Green函数的定义与Green公式
2. 位势方程
2.1 共轭微分算子和广义解
2.2 Green函数的定义和物理意义
2.3 Green公式
2.4 Green函数的结构与基本解
2.5 第二边值问题的Green函数
3. Green函数的求法
3.1 镜像法
3.2 共形变换法
4. 热传导方程
4.1 热传导方程初值问题的基本解
4.2 热传导方程混合问题的Green函数
4.3 Green公式与混合问题的解
4.4 Green函数的求法
第二章 变分方法
1. Hilbert空间与Sobolev空间
1.1 内积空间
1.2 Hilbert空间
1.3 正交分解与投影定理
1.4 有界线性泛函与Riesz表示定理
1.5 Sobolev空间
2. 变分原理
2.1 膜平衡问题
2.2 Dirichlet原理与广义解
2.3 其他边值问题的变分原理
2.4 Lax-Milgram定理
2.5 广义解的可微性
3. 变分问题的几种近似解法
3.1 Ritz方法
3.2 Galerkin方法
3.3 有限元方法
4. 发展方程的变分方法
4.1 弱形式
4.2 半离散化方法
4.3 Fourier方法
4.4 有限元解(Galerkin解)的误差估计
4.5 全离散化方法
4.6 稳定性分析
第三章 分离变量法
1. 方法概述
2. Sturm-Liouville问题
2.1 Sturm-Liouville边值问题
2.2 Sturm-Liouville问题的几个重要性质
2.3 Sturm-Liouville问题的变分形式
2.4 基本定理
3. Sturm-Liouville问题的推广
3.1 多维Sturm-Liouville问题
3.2 算子方程的特征值问题
3.3 奇异Sturm-Liouville问题
4. 应用实例
第四章 特征线方法
1. 概述
2. 单个方程
3. 双曲型方程组
4. 初边值问题
第五章 非线性波
1. 拟线性双曲守恒律方程组
1.1 基本概念与定义
1.2 例子
1.3 特征线方法及局部经典解
2. 间断解
2.1 解的定义
2.2 Rankine-Hugoniot条件
2.3 熵条件
2.4 Riemann问题
3. 非线性波（经典解情形）
3.1 整体经典解
3.2 导数的突变和破裂时间
3.3 疏散波与压缩波
3.4 应用实例——追赶问题
4. 非线性波（间断解情形）
4.1 单个守恒律
4.2 激波的形成与传播
4.3 Riemann问题
第六章 连续介质力学的数学模型
1. 预备知识
2. 应变矩阵
3. 应力矩阵
4. 守恒律
4.1 质量守恒律
4.2 动量守恒律
4.3 能量守恒律
5. 相容性定律和数学模型（流体情形）
5.1 不可压理想流体运动方程组
5.2 不可压粘性流体运动方程组
5.3 渗流问题
5.4 热传导问题
5.5 相变
6. 相容性定律和数学模型（固体情形）
6.1 弹性体的平衡与振动
6.2 平面应力和平面应变问题
6.3 板的弯曲问题
7. 相似解（量纲分析）
第七章 气体动力学方程组
1. 气体动力学方程组
1.1 基本物理概念
1.2 基本物理规律
1.3 基本方程
2. 特殊流动的方程组
2.1 一维流动
2.2 柱对称流
2.3 球对称流
2.4 守恒律的统一形式
3. 接触间断与激波
3.1 预备知识
3.2 Rankine-Hugoniot条件
3.3 基本波Ⅰ：接触间断
3.4 基本波Ⅱ：激波
4. Riemann问题
4.1 Riemann问题的自模解
4.2 激波曲线及中心疏散波曲线
4.3 Riemann问题
名词索引
UX x
序言
第一章 Green函数
1. 一维问题
1.1 问题的提出
1.2 Green函数的特性和物理意义
1.3 广义函数与δ函数
1.4 共轭微分算子和广义解
1.5 Green函数的定义与Green公式
2. 位势方程
2.1 共轭微分算子和广义解
2.2 Green函数的定义和物理意义
2.3 Green公式
2.4 Green函数的结构与基本解
2.5 第二边值问题的Green函数
3. Green函数的求法
3.1 镜像法
3.2 共形变换法
4. 热传导方程
4.1 热传导方程初值问题的基本解
4.2 热传导方程混合问题的Green函数
4.3 Green公式与混合问题的解
4.4 Green函数的求法
第二章 变分方法
1. Hilbert空间与Sobolev空间
1.1 内积空间
1.2 Hilbert空间
1.3 正交分解与投影定理
1.4 有界线性泛函与Riesz表示定理
1.5 Sobolev空间
2. 变分原理
2.1 膜平衡问题
2.2 Dirichlet原理与广义解
2.3 其他边值问题的变分原理
2.4 Lax-Milgram定理
2.5 广义解的可微性
3. 变分问题的几种近似解法
3.1 Ritz方法
3.2 Galerkin方法
3.3 有限元方法
4. 发展方程的变分方法
4.1 弱形式
4.2 半离散化方法
4.3 Fourier方法
4.4 有限元解(Galerkin解)的误差估计
4.5 全离散化方法
4.6 稳定性分析
第三章 分离变量法
1. 方法概述
2. Sturm-Liouville问题
2.1 Sturm-Liouville边值问题
2.2 Sturm-Liouville问题的几个重要性质
2.3 Sturm-Liouville问题的变分形式
2.4 基本定理
3. Sturm-Liouville问题的推广
3.1 多维Sturm-Liouville问题
3.2 算子方程的特征值问题
3.3 奇异Sturm-Liouville问题
4. 应用实例
第四章 特征线方法
1. 概述
2. 单个方程
3. 双曲型方程组
4. 初边值问题
第五章 非线性波
1. 拟线性双曲守恒律方程组
1.1 基本概念与定义
1.2 例子
1.3 特征线方法及局部经典解
2. 间断解
2.1 解的定义
2.2 Rankine-Hugoniot条件
2.3 熵条件
2.4 Riemann问题
3. 非线性波（经典解情形）
3.1 整体经典解
3.2 导数的突变和破裂时间
3.3 疏散波与压缩波
3.4 应用实例——追赶问题
4. 非线性波（间断解情形）
4.1 单个守恒律
4.2 激波的形成与传播
4.3 Riemann问题
第六章 连续介质力学的数学模型
1. 预备知识
2. 应变矩阵
3. 应力矩阵
4. 守恒律
4.1 质量守恒律
4.2 动量守恒律
4.3 能量守恒律
5. 相容性定律和数学模型（流体情形）
5.1 不可压理想流体运动方程组
5.2 不可压粘性流体运动方程组
5.3 渗流问题
5.4 热传导问题
5.5 相变
6. 相容性定律和数学模型（固体情形）
6.1 弹性体的平衡与振动
6.2 平面应力和平面应变问题
6.3 板的弯曲问题
7. 相似解（量纲分析）
第七章 气体动力学方程组
1. 气体动力学方程组
1.1 基本物理概念
1.2 基本物理规律
1.3 基本方程
2. 特殊流动的方程组
2.1 一维流动
2.2 柱对称流
2.3 球对称流
2.4 守恒律的统一形式
3. 接触间断与激波
3.1 预备知识
3.2 Rankine-Hugoniot条件
3.3 基本波Ⅰ：接触间断
3.4 基本波Ⅱ：激波
4. Riemann问题
4.1 Riemann问题的自模解
4.2 激波曲线及中心疏散波曲线
4.3 Riemann问题
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应用偏微分方程讲义
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