高等几何[电子资源.图书]

目录
习题
3.1 射影变换
3.2 直射变换
3.3 射影坐标
4 对偶原理
4.1 对偶空间
4.2 对偶原理
4.3 对射变换
5 二次曲面的射影理论
5.1 双线性形式
5.2 对称双线性形式和内积空间
第二章 射影平面
5.3 对称双线性形式的标准型
5.4 二阶超曲面及其射影分类
5.5 配极变换
习题
第八章 一般体（域）上的仿射几何
1 仿射空间和仿射几何
2 仿射坐标与仿射变换
2.1 共线三点的单比
2.2 仿射坐标
2.3 仿射变换
1 射影直线和射影平面
3 二次超曲面的仿射理论
习题
第九章 射影几何与仿射几何的公理体系
1 公理法简介
1.1 欧几里得的几何原本
1.2 公理法思想
2 射影几何的公理体系
2.1 基本概念
2.2 射影结合公理
2.3 射影顺序公理
1.1 中心射影与无穷远元素
3 仿射几何的公理体系
3.1 基本概念
3.2 仿射结合公理和平行公理
3.3 仿射顺序公理
3.4 连续公理
习题
附录 实数域上的欧氏几何
1 欧氏空间和欧氏几何
2 笛卡儿坐标系和正交变换
3 有向距离和单比
1.2 射影直线和射影平面
4 有心二次曲面的主轴和标准型
5 三维欧氏几何的公理体系——Hilbert几何公理体系
1.3 图形的射影性质
1.4 德萨格（Desargues）定理
习题一
2 齐次坐标
2.1 齐次点坐标
第一章 仿射坐标与仿射变换
2.2 齐次线坐标
习题二
3 对偶原理
3.1 对偶图形
3.2 对偶命题与对偶原则
3.3 代数对偶
习题三
4 复元素
4.1 二维空间的复元素
4.2 二维共轭复元素
1 透视仿射对应
习题四
第三章 射影变换与射影坐标
1 交比与调和比
1.1 点列中四点的交比与调和比
1.2 线束中四直线的交比与调和比
1.3 完全四点形与完全四线形的调和性
习题一
2 一维射影变换
2.1 一维基本形的透视对应
2.2 一维基本形的射影对应
2 仿射对应与仿射变换
2.3 一维射影变换
习题二
3 一维射影坐标
3.1 直线上的射影坐标系
3.2 一维射影对应（变换）的代数表示
习题三
4 二维射影变换与二维射影坐标
4.1 二维射影变换
4.2 二维射影坐标
4.3 二维射影对应的坐标表示
3 仿射坐标
习题四
第四章 变换群与几何学
1 变换群
1.1 变换群的概念
1.2 平面上几个重要的变换群
2 变换群与几何学
2.1 克莱因（F.Klein）的变换群观点
2.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较
习题
第五章 二次曲线的射影理论
3.1 仿射坐标系
1.1 二次曲线的射影定义
1 二次曲线的射影定义
1.2 二阶曲线与二级曲线的关系
习题一
2 Pascal和Brianchon定理
习题二
3 极点与极线，配极原则
3.1 极点与极线
3.2 配极原则
3.3 配极变换
3.2 仿射变换的代数表示
习题三
4 二阶曲线的射影分类
4.1 二阶曲线的奇异点
4.2 二阶曲线的射影分类
第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质
1 二次曲线与无穷远直线的相关位置
2 二次曲线的仿射性质
2.1 二次曲线的中心
2.2 直径与共轭直径
2.3 渐近线
3.3 几种特殊的仿射变换
习题一
3 二次曲线的仿射分类
习题二
4 二次曲线的度量性质
4.1 圆点和迷向直线
4.2 拉盖尔（Laguerre）定理
4.3 二次曲线的主轴、焦点和准线
习题三
5 二次曲线的度量分类
第七章 一般体（域）上的射影几何
4 仿射性质
1 群、体和向量空间
1.1 群
1.2 体和域
1.3 向量空间
2 射影空间和射影几何
2.1 射影几何的定义
2.2 射影几何中的结合关系
2.3 齐次向量
2.4 交比和调和点列
3 射影变换和射影坐标
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