Calculus.2

第九章 向量代数与空间解析几何

§9．1 向量的几何表示及其线性运算

9．1．1 向量与向量的几何表示

9．1．2 向量的线性运算

习题9．1

§9．2 空间直角坐标系、向量的坐标

9．2．1 空间直角坐标系

9．2．2 点和向量的投影

9．2．3 空间点的坐标、向量的坐标

9．2．4 向量的模与方向余弦

习题9．2

§9．3 向量的数量积、向量积、混合积

9．3．1 向量的数量积(点积、内积)

9．3．2 向量的向量积(叉积、外积)

9．3．3 向量的混合积

习题9. 3

§9．4 平面与直线

9．4．1 平面及其方程

9．4．2 两平面的位置关系

9．4．3 点到平面的距离

.9．4．4 直线及其方程

9．4．5 直线间的位置关系、点到直线的距离

9．4．6 平面与直线的位置关系、平面束

习题9．4

§9．5 几种常见的二次曲面

9. 5．1 柱面、投影柱面

9．5．2 球面、锥面

9．5．3 旋转面

9．5．4 椭球面、双曲面、抛物面

习题9．5

第十章 多元函数及其微分学

§10．1 平面点集

10．1．1 邻域、点列的极限

10．1．2 内点、外点、边界点、聚点

10．1．3 几种重要的平面点集

10．1．4 r2中的点集

习题10．1

§10．2 多元函数、极限、连续性

10．2．1 二元函数

10．2．2 二元函数的极限

10．2．3 多元函数的连续性

10．2．4 有界闭区域上连续函数的性质

习题10．2

§10．3 偏导数与全微分

10．3．1 偏导数的定义及计算

10．3．2 高阶偏导数

10．3．3 全微分

习题10．3

§10．4 复合函数微分法

10．4．1 一个自变量情形、全导数

10．4．2 多个自变量情形

10．4．3 一阶全微分形式的不变性

10．4．4 复合函数的高阶偏导数与高阶全微分

习题10．4

§10．5 隐函数定理与隐函数微分法

10．5．1 一个方程确定的隐函数

10．5．2 方程组的情形

10．5．3 雅可比行列式的性质

习题10．5

§10．6 多元函数微分学在几何上的应用

10．6．1 空间曲线的切线与法平面

10．6．2 曲面的切平面与法线

习题10．6

§10．7 泰勒公式及极值问题

10．7．1 二元函数的泰勒公式

10．7．2 多元函数极值判别法则

10．7．3 条件极值、拉格朗日乘数法

10．7．4 最小二乘法

习题10．7

第十一章 重积分

§11．1 二重积分

11．1．1 二重积分的引入

11．1．2 二重积分的性质

11．1．3 二重积分的计算

习题11．1

§11．2 三重积分

11．2．1 三重积分的概念

11．2．2 三重积分的计算

习题11．2

§11．3 重积分的应用

11．3．1 曲面面积的计算

11．3．2 物理中的应用

习题11．3

第十二章 曲线积分与曲面积分

§12．1 曲线积分

12．1．1 对弧长的曲线积分

12．1．2 对坐标的曲线积分

12．1．3 两类曲线积分之间的联系

习题12．1

§12．2 格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件

12．2．1 格林(green)公式

12．2．2 平面曲线积分与路径无关的条件

习题12．2

§12．3 曲面积分

12．3．1 第一型曲面积分的概念及计算

12．3．2 第二型曲面积分的概念及计算

习题12．3

§12．4 高斯公式、斯托克斯公式

12．4．1 高斯公式

12．4．2 斯托克斯公式

12．4．3 空间曲线积分与路径无关的条件

习题12．4

第十三章 向量分析与场论初步

§13．1 向量值函数及其分析运算

13．1．1 基本概念

13．1．2 向量值函数的导数与积分

习题13．1

§13．2 数量场与向量场

13．2．1 数量场的方向导数与梯度

13．2．2 算子

13．2．3 向量场的通量与散度

13．2．4 旋度场

13．2．5 几个重要的向量场

习题13．2

第十四章 含参变量的积分

§14．1 含参变量的定积分

习题14．1

§14．2 含参变量的广义积分

14．2．1 一致收敛性及其判别法

14．2．2 含参变量的广义积分的性质

14．2．3 欧拉积分

习题14．2

第十五章 傅里叶级数

§15．1 傅里叶系数与傅里叶级数

15．1．1 三角函数系的正交性

15．1．2 以2丌为周期的函数的傅里叶级数

15．1．3 以2l为周期的函数的傅里叶级数

习题15．1

§15．2 有限区间上函数的傅里叶展开

15．2．1 区间[-丌，丌]上函数的傅里叶展开

15．2．2 区间[-l，l]上函数的傅里叶展开

习题15．2

§15．3 傅里叶级数的复数形式

习题15．3

§15．4 傅里叶级数收敛性的一点讨论

15．4．1 傅里叶级数的逐点收敛性

15．4．2 傅里叶级数的平均收敛性

习题15．4

第十六章 微分方程

§16．1 微分方程的基本概念

习题16．1

§16．2 一阶微分方程

16．2．1 可分离变量方程

16．2．2 可化为可分离变量方程的方程

16．2．3 一阶线性方程

16．2．4 伯努利(bernoulli)方程

16．2．5 全微分方程

16．2．6 一阶微分方程应用举例

16．2．7 一阶微分方程的补充讨论

习题16．2

§16．3 几类特殊的高阶方程的降阶解法

16．3．1 最简微分方程

16．3．2 不显含y的二阶显微分方程

16．3．3 不显含x的二阶显微分方程

习题16．3

§16．4 n阶线性微分方程

16．4．1 基本概念

16．4．2 线性微分方程解的结构

16．4．3 用常数变易法求解线性微分方程

习题16．4

§16．5 常系数线性微分方程

16．5．1 引言

16．5．2 二阶常系数齐次线性方程

16．5．3 二阶常系数非齐次线性方程

16．5．4 欧拉方程

16．5．5 常系数线性微分方程应用举例

习题16．5

§16．6 微分方程的幂级数解法及微分方程组举例

16．6．1 微分方程的幂级数解法举例

16．6．2 微分方程组解法举例

习题16．6

附录 matlab简介及数学实验

1．matlab简介

2．数学实验

习题答案或提示