简介
《高等代数（第4版）》是在第三版的基础上进行修订的。改写内容主要是7.6，8.4，9.1，9.2和9.3。改写后的内容更容易被接受。第八章后增加了两节来介绍酉空间。这样，《高等代数（第4版）》各章为：第一章，基本概念；第二章，多项式；第三章，行列式；第四章，线性方程组；第五章，矩阵；第六章，向量空间；第七章，线性变换；第八章，欧氏空间；第九章，二次型；第十章，群、环和域简介。附录讲述了向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式。
目录
第一章 基本概念
1．1集合
1．2映射
1．3数学归纳法
1．4整数的一些整除性质
1．5数环和数域
第二章 多项式
2．1一元多项式的定义和运算
2．2多项式的整除性
2．3多项式的最大公因式
2．4多项式的分解
2．5重因式
2．6多项式函数多项式的根
2．7复数和实数域上多项式
2．8有理数域上多项式
2．9多元多项式
2．10对称多项式
第三章 行列式
3．1线性方程组和行列式
3．2排列
3．3n阶行列式
3．4子式和代数余子式行列式的依行依列展开
3．5克拉默规则
第四章 线性方程组
4．1消元法
4．2矩阵的秩线性方程组可解的判别法
4．3线性方程组的公式解
4．4结式和判别式
第五章 矩阵
5．1矩阵的运算
5．2可逆矩阵矩阵乘积的行列式
5．3矩阵的分块
第六章 向量空间
6．1定义和例子
6．2子空间
6．3向量的线性相关性
6．4基和维数
6．5坐标
6．6向量空间的同构
6．7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间
第七章 线性变换
7．1线性映射
7．2线性变换的运算
7．3线性变换和矩阵
7．4不变子空间
7．5本征值和本征向量
7．6可以对角化的矩阵
第八章 欧氏空间和酉空间
8．1向量的内积
8．2正交基
8．3正交变换
8．4对称变换和对称矩阵
8．5酉空间
8．6酉变换和对称变换
第九章 二次型
9．1二次型和对称矩阵
9．2复数域和实数域上的二次型
9．3正定二次型
9．4主轴问题
第十章 群，环和域简介
10．1群
10．2剩余类加群
10．3环和域
附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
§1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理
§2线性变换的若尔当分解
§3幂零矩阵的标准形式
§4若尔当标准形式
索引
1．1集合
1．2映射
1．3数学归纳法
1．4整数的一些整除性质
1．5数环和数域
第二章 多项式
2．1一元多项式的定义和运算
2．2多项式的整除性
2．3多项式的最大公因式
2．4多项式的分解
2．5重因式
2．6多项式函数多项式的根
2．7复数和实数域上多项式
2．8有理数域上多项式
2．9多元多项式
2．10对称多项式
第三章 行列式
3．1线性方程组和行列式
3．2排列
3．3n阶行列式
3．4子式和代数余子式行列式的依行依列展开
3．5克拉默规则
第四章 线性方程组
4．1消元法
4．2矩阵的秩线性方程组可解的判别法
4．3线性方程组的公式解
4．4结式和判别式
第五章 矩阵
5．1矩阵的运算
5．2可逆矩阵矩阵乘积的行列式
5．3矩阵的分块
第六章 向量空间
6．1定义和例子
6．2子空间
6．3向量的线性相关性
6．4基和维数
6．5坐标
6．6向量空间的同构
6．7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间
第七章 线性变换
7．1线性映射
7．2线性变换的运算
7．3线性变换和矩阵
7．4不变子空间
7．5本征值和本征向量
7．6可以对角化的矩阵
第八章 欧氏空间和酉空间
8．1向量的内积
8．2正交基
8．3正交变换
8．4对称变换和对称矩阵
8．5酉空间
8．6酉变换和对称变换
第九章 二次型
9．1二次型和对称矩阵
9．2复数域和实数域上的二次型
9．3正定二次型
9．4主轴问题
第十章 群，环和域简介
10．1群
10．2剩余类加群
10．3环和域
附录向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式
§1向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理
§2线性变换的若尔当分解
§3幂零矩阵的标准形式
§4若尔当标准形式
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